LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Будівництво → Агрегатний багаторівневий метод розв'язування скінченноелементних задач будівельної механіки

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ





ФІАЛКО Сергій Юрійович


УДК 539.3


агрегатний багаторівневий метод розв'язування скінченноелементних задач будівельної механіки



05.23.17 — Будівельна механіка




Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук








Київ – 2004

Дисертацією

є рукопис


Робота виконана

в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України


Науковий консультант

доктор технічних наук, професор

Заруцький Володимир Олександрович,

Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, завідувач відділу будівельної механіки тонкостінних конструкцій.


Офіційні опоненти:

академік НАН України, доктор технічних наук, професор Григоренко Ярослав Михайлович, Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, завідувач відділу обчислювальних методів


доктор технічних наук, професор Сахаров Олександр Сергійович, Національний технічний університет України „КПІ", професор кафедри хімічного, полімерного та силікатного машинобудування


доктор технічних наук, професор Піскунов Вадим Георгійович, Національний транспортний університет, завідувач кафедри опору матеріалів та машинознавства


Провідна

установа Харківський державний технічний університет будівництва та архітектури, кафедра будівельної механіки, Міністерство освіти і науки України, м. Харків


Захист відбудеться 28 квітня 2004 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03 037 Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.


З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03 037 Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.



Автореферат розісланий 25 березня 2004 р.



Учений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук,

старший науковий співробітник В.Г. Кобієв








ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ


Актуальність теми. В останні роки відбувається значне зростання розмірів скінченноелементних моделей, які застосовують до розрахунків на міцність, стійкість та коливання будинків і споруд.

Якщо у 1995 році великим розміром для комп'ютерів класу ПК (ПК – персональний комп'ютер) вважалась задача, яка містила 40 000 – 50 000 рівнянь, у 2000 році — 80 000 – 150 000 рівнянь, то сьогодні розмір середньої задачі розрахунку на міцність 24 – 30 поверхового будинку складає 250 000 – 350 000 рівнянь, а велика задача містить 500 000 – 1 500 000 рівнянь.

Крім того, застосування ефективних методів МСЕ аналізу (МСЕ – метод скінченних елементів) підвищує достовірність результатів, тому що дозволяє працювати на значно густіших сітках у порівнянні до традиційних методів.

Таким чином, розробка сімейства стійких до поганої обумовленості ітераційних методів розв'язання задач будівельної механіки великої розмірності (статика і вільні коливання), до яких призводить застосування МСЕ, є актуальною проблемою, яка має велике теоретичне й практичне значення. Успішне вирішення цієї проблеми істотно скорочує тривалість розрахунків на міцність та на власні коливання, підвищує якість проекту й достовірність результатів, а в багатьох випадках дозволяє отримати результати на комп'ютерах класу ПК, не переходячи на коштовні технології паралельних обчислень.

Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності з темами НДР (1999 – 2003 рр.):

  • "Розвиток теоретичних основ і методів дослідження статичних та динамічних процесів деформування нелінійних систем при взаємодії з детермінованими і стохастичними енергетичними полями різної природи", ДР. №0199V002034, Київський державний технічний університет будівництва і архітектури.

  • "Створення фундаментальних основ сучасних комп'ютерних технологій визначення ресурсу та підвищення надійності і довговічності деформівних систем та елементів двигунів і енергетичних установок теплової та атомної енергетики України", ДР. №0101V003404, Київський національний університет будівництва і архітектури.

  • "Моделювання техногенно – природних процесів і явищ для забезпечення екологічної безпеки обєктів і територій України", ДР. №0103V006719, Український інститут досліджень навколишнього середовища і ресурсів.

Автору, який був виконавцем цих тем, належить розробка методів ефективного розвязування систем рівнянь високого порядку, які виникають при застосуванні МСЕ до задач будівельної механіки.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботиполягає в розробці сімейства стійких до поганої обумовленості ітераційних методів розвязування систем рівнянь (статика та вільні коливання), які виникають при застосуванні МСЕ до задач будівельної механіки. Ці методи повинні діяти для усіх типів скінченних елементів (стержнів, пластин, оболонок, обємних тіл та ін.), які зустрічаються у бібліотеках скінченних елементів розповсюджених МСЕ програм. Стійкість методів до поганої обумовленості повинна бути настільки високою, щоб їх можна було застосовувати для масових обчислень МСЕ моделей будівельних конструкцій.

Для досягнення цієї мети планується розвязати такі задачі:

  • Для методу спряжених градієнтів розробити агрегатне багаторівневе передобумовлення на основі підходу „елемент – по – елементу" для формування матриці жорсткості моделі грубого рівня й технології розріджених матриць для її факторизації і прямих – зворотних підстановок. Це дає можливість поєднати переваги методу спряжених градієнтів і багаторівневих методів для підвищення стійкості до поганої обумовленості, а також забезпечити високу універсальність (у сенсі типів скінченних елементів) завдяки агрегатному підходу.

  • Для задач вільних коливань узагальнити метод спряжених градієнтів на випадок упровадження зсувів у агрегатне багаторівневе передобумовлення, спрямоване на прискорення збіжності й подолання ефекту її замикання, яким часто страждає класичний метод спряжених градієнтів із передобумовленням для проблеми власних значень.

  • На основі агрегатного багаторівневого передобумовлення розробити Рітц - градієнт метод, який дозволяє аналізувати нижню границю спектра власних частот і форм коливань МСЕ моделей великої розмірності, не