LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Удосконалення фільтрових методів спектрального аналізу стаціонарних ергодичних випадкових сигналів

сформульовані мета і задачі дисертації, показані зв'язок роботи з науковими темами і програмами, наукова новизна і практичне значення одержаних результатів, визначено особистий внесок автора в друкованих працях із співавторами, наведені дані про апробацію, публікації та впровадження основних результатів роботи, її структуру та обсяг.

У першому розділі проведений аналіз відомих методів апаратурного спектрального аналізу СЕВС. Показано, що фільтрові методи мають певні переваги перед іншими методами, а їхнє подальше удосконалення потребує принципово нових підходів. У зв'язку з цим обгрунтована необхідність розробки узагальненої математичної моделі оцінки СЩП на основі теорії статистичних рішень і методів оптимізації ФСВ фільтрів по критеріях мінімуму похибки апроксимації і мінімуму впливу бічних пелюстків ФСВ. Запропоновано дослідити комплексне використання фільтрового методу вимірювання оцінки СЩП і кореляційної обробки сигналів. Введено поняття динамічного фільтра, що працює в перехідному режимі, із метою підвищення точності та швидкодії вузькосмугової фільтрації при спектральному аналізі. Сформульовані основні задачі досліджень і обгрунтовані методи їх вирішення.

У другому розділі запропоновані методичні основи аналізу оцінок СЩП і кореляційно-фільтровий метод вимірювання оцінок СЩП.

Методичні основи аналізу оцінок СЩП містять узагальнену математичну модель оптимальної оцінки СЩП і приведення апаратурних методів вимірювання оцінки СЩП до цієї моделі з метою виявлення серед них оптимальних. Показано, що будь-яка оцінка СЩП може бути подана співвідношенням

, (1)

де оцінка кореляційної функції досліджуваного сигналу x(t); H(t) - перетворна функція; - частота аналізу і смуга усереднення спектра; T - час аналізу.

Якщо виходити з статистичної теорії прийняття рішень, оптимальною буде та оцінка кореляційної функції , а отже, і визначена за нею із (1) та оцінка СЩП , що забезпечує максимум функції правдоподібності . У роботі показано, що така оптимальна оцінка має вигляд

. (2)

Співвідношення (1), (2) являють собою узагальнену оптимальну оцінку СЩП. Вони дозволяють порівняти відомі методи оцінки СЩП з єдиних позицій і знайти серед них оптимальні за мінімумом дисперсії оцінки. Показано, що всі відомі класичні методи апаратурного спектрального аналізу можуть бути зведені до чотирьох видів, а саме: методу безпосередньої фільтрації; методу, що використовує зрізане перетворення Фур'є оцінки кореляційної функції випадкового сигналу; методу, який грунтується на усередненні коефіцієнтів Фур'є випадкового сигналу по частотах і методу часового усереднення коефіцієнтів Фур'є випадкового сигналу. Всі оцінки СЩП, отримані зазначеними методами, зведені до узагальненої математичної моделі. Різниця між методами складається тільки в різних формах запису співвідношень і Н(t). За допомогою узагальненої математичної моделі виявлені оптимальні методи оцінки СЩП, у тому числі показано, що кореляційно-фільтровий метод є оптимальним, а метод безпосередньої фільтрації не є оптимальним.

Запропонований кореляційно-фільтровий метод вимірювання оцінки СЩП описується співвідношенням

, (3)

де y(t) - фільтрована реалізація випадкового сигналу x(t).

Показано, що кореляційно-фільтровий метод у порівнянні з методом безпосередньої фільтрації забезпечує більш високі точність і швидкодію спектрального аналізу при більш простій апаратурній реалізації.

З використанням узагальненої математичної моделі отримані співвідношення для математичного очікування і дисперсії оцінок СЩП, а по них формула для відносної дисперсії оцінки СЩП

, (4)

де Туср - час усереднення величин x(t)x(t+t).

Формула (4) є вихідною при оптимізації ФСВ вузькосмугового фільтра для спектрального аналізу. Зокрема для кореляційно-фільтрового методу вона набуває вигляду

. (5)

Третій розділ присвячений розробці двох методів оптимізації ФСВ вузькосмугових фільтрів для спектрального аналізу: за критерієм мінімуму середньоквадратичної похибки апроксимації ідеальної ФСВ реальною ФСВ та за критерієм мінімуму впливу бічних пелюстків ФСВ на похибку вимірювання оцінки СЩП.

Задача оптимізації ФСВ за середньоквадратичним критерієм формулюється таким чином: знайти оптимальну імпульсну перехідну характеристику вузькосмугового фільтра h1 опт(t), що забезпечує мінімум функціоналу

. (6)

Розв'язання цієї задачі виконано з використанням варіаційного методу. Для кореляційно-фільтрового методу (3) одержано вираз

, (7)

де А1 = 2Т/Dw стала.

Задача оптимізації за критерієм мінімуму впливу бічних пелюстків ФСВ на похибку вимірювання оцінки СЩП сформульована так: визначити оптимальну імпульсну характеристику вузькосмугового фільтра h2 опт(t), що забезпечує максимум ве личині за умови

. (8)

Це задача на умовний екстремум, вона розв'язана з використанням методу Лагранжа. Для кореляційно-фільтрового методу (3) знайдено

, (9)

де А2 = 2/Dw - стала.

Із (7) і (9) випливає, що при t << Т функції h1 опт(t) і h2 опт(t) практично збігаються, але функція h2 опт(t) декілька простіше реалізується. Проте більш важливим є те, наскільки істотно відрізняються ФСВ цих фільтрів і їхні дисперсії. Знайдені вирази для ФСВ вузькосмугових фільтрів , відповідно для першого і другого методів оптимізації:

; (10)

, (11)

де (чотири комбінації знаків плюс і мінус);

; ; при х > 0.

Відносні середньоквадратичні похибки відхилення реальних ФСВ і від ідеальної ФСВ визначаються відповідно за формулами

; . (12)

Відзначимо, що при TDw>>1, тобто , маємо

.

Аналіз ФСВ фільтрів, відповідно з (10), (11) і (12), показує, що функція забезпечує мінімальну середньоквадратичну похибку апроксимації , але призводить до появи осциляцій, як у смузі аналізу, так і поза нею (рис.1,а). У той же час функція не має осциляцій (рис. ,б), але при цьому вдвічі збільшується відносна середньоквадратична похибка апроксимації.

Запропоновано ФСВ формувати не за допомогою класичних фільтрів, характеристики яких у процесі спектрального аналізу не перестроюються, а за допомогою динамічних (нестаціонарних) фільтрів, характеристики яких (у загальному випадку центральна частота, коефіцієнт згасання, коефіцієнт передачі) перестроюються в смузі аналізу Dw за визначеними законами, що забезпечують мінімальну похибку апроксимації ідеальної ФСВ.


Рис.1. Графіки функцій спектрального вікна та


Для розв'язання задачі оптимізації характеристик динамічних фільтрів розроблені методичні основи, що містять співвідношення для статистичних характеристик оцінок СЩП (математичного очікування і дисперсії) і отримані на їхній основі вирази для ФСВ і відносної дисперсії для кожної з оцінок СЩП, виміряних кореляційно-фільтровим методом і методом безпосередньої