LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Узагальнені кон'юнктивні перетворення та їх застосування в теорії функцій двозначної логіки

Національна академія наук України

Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова

МИЧ Ігор Андрійович

УДК 519.713

УЗАГАЛЬНЕНІ КОН'ЮНКТИВНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ В ТЕОРІЇ ФУНКЦІЙ ДВОЗНАЧНОЇ ЛОГІКИ

01.05.01 - теоретичні основи інформатики та кібернетики

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ - 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі кібернетики та прикладної математики Ужгородського національного університету.

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент ТРОФИМЛЮК Олег Тимофійович,

Ужгородський національний університет.


Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор ГУПАЛ Анатолій Михайлович,

Науково-учбовий центр прикладної інформатики НАН України, директор,

кандидат фізико-математичних наук, АКСЬОНОВА Людмила Олександрівна

Київський національний технічний український університет "КПІ", старший науковий співробітник.

Провідна установа: Київський національний університет ім. Т.Шевченка, кафедра математичної інформатики.


Захист відбудеться 23.11.2001 р. о 14 год. на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 26.194.02 при Інституті кібернетики

імені В.М.Глушкова НАН України

за адресою: 03680, МСП, Київ 187, проспект Академіка Глушкова, 40

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці інституту.

Автореферат розісланий 22.10.2001 року.



Учений секретар

спеціалізованої вченої ради СИНЯВСЬКИИ В.Ф.





















ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ


Дисертаційна робота присвячена розгляду та дослідженню властивостей одного з неортогональних перетворень сигналів з скінченою областю визначення, яке називається узагальненим кон’юнктивним перетворенням, та розробці на основі цих властивостей методів та алгоритмів цифрової обробки функцій двозначної логіки, які в цьому випадку розглядаються як елементи -вимірного простору сигналів.

Актуальність теми. Сигнал в багатьох галузях науки та техніки є основним засобом отримання та передачі інформації. З математичної точки зору сигнал – це функція, яка приймає значення в деякому полі. Тому сигнали і результати їх перетворень зручно розглядати як елементи деякого функціонального простору – простору сигналів. Якщо область визначення сигналу злічена, то такі сигнали називаються дискретними. Значна частина алгоритмів цифрової обробки сигналів, тобто обробки сигналів за допомогою ЕОМ, базуються на розгляді дискретних сигналів у скінченовимірному просторі, який в цьому випадку є векторним. Знаходження спектрів сигналів скінченовимірного простору сигналів зводиться до знаходження добутку деякої матриці, побудованої на основі бази простору, на сигнал. Оскільки спектри сигналів у різних базах мають, як правило, різні спектральні властивості, що ефективно використовується при розробці різних алгоритмів обробки сигналів, то актуальною є задача побудови нових баз скінченовимірних просторів сигналів та розробка на їх основі нових алгоритмів цифрової обробки сигналів.

Одним із прикладів неортогональних перетворень в -вимірному просторі сигналів є представлені в роботах Айзенберга Н.Н., Айзенберга І.Н, Трофимлюка О.Т., кон’юнктивні перетворення дискретних сигналів, які знайшли своє застосування в розроблених на їх основі алгоритмах розпізнавання монотонності бульових функцій, побудови канонічних поліномів (поліномів Жегалкіна) цих функцій, побудови системи тестів для тестових алгоритмів розпізнавання образів, тощо. Як виявилось, можна побудувати ще перетворень з властивостями, аналогічними властивостям кон’юнктивних перетворень дискретних сигналів. Ці перетворення, які отримали назву узагальнені кон’юнктивні перетворення, і розглядаються в даній роботі. Основною областю використання узагальнених кон’юнктивних перетворень дискретних сигналів є теорія функцій двозначної логіки. В останні роки опубліковано ряд робіт присвячених новим застосуванням цієї теорії, зокрема в теорії нейронних мереж. Тобто проблема дальшого розвитку цієї теорії залишається актуальною і в наш час.


Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка та обґрунтування методів і алгоритмів розв’язування ряду задач теорії функцій двозначної логіки на основі властивостей узагальнених кон’юнктивних перетворень.

Досягнення поставленої мети пов’язується з розв’язанням слідуючих задач:

  • введення в розгляд та дослідження властивостей узагальнених кон’юнктивних перетворень;

  • побудова алгоритмів виконання швидких узагальнених кон’юнктивних перетворень дискретних сигналів;

  • розробка на основі властивостей узагальнених кон’юнктивних перетворень алгоритмів побудови узагальнених канонічних поліномів функцій двозначної логіки;

  • побудова критеріїв -монотонності бульових функцій;

  • розробка алгоритму побудови максимальної -монотонної підмножини заданої множини бульових векторів;

  • розробка алгоритмів розпізнавання та мінімізації однорідних бульових функцій;

  • розробка алгоритму побудови множини простих імплікант бульової функції.


Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дана робота виконувалась в рамках тематики наукових досліджень кафедри кібернетики та прикладної математики Ужгородського національного університету на протязі 1994-2001 років.


Наукова новизна одержаних результатів. При виконанні роботи:

  • введено в розгляд узагальнені кон’юнктивні перетворення дискретних сигналів, визначених на множині , де розглянуто властивості цих перетворень;

  • введено на множині поняття відношення часткового порядку, яке породжується заданим елементом цієї множини;

  • запропоновано алгоритми використання узагальнених кон’юнктивних перетворень для