LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Узгоджені конструктивні, аналогічні та комп'ютерні моделі поверхонь

публікаціях, контроль достовірності отриманих розв'язків виконано науковим керівником, співавтором публікацій.

Розв'язання задач, дослідження розв'язків, складання аналітичних моделей поверхонь, комп'ютерна візуалізація поверхонь, узагальнення отриманих результатів у вигляді наукових висновків і рекомендацій виконано особисто здобувачем.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації висвітлені у доповідях на 5 та 6 Міжнародних конференціях "Сучасні проблеми геометричного моделювання", Мелітополь, 1998, 1999 рр, на конференції "Новые компьютерные технологии в промышленности, энергетике, банковской сфере, образовании", Алушта, 1998 р, на Міжнародній конференції

"Сучасні проблеми геометричного моделювання", Донецьк, 2000 р, на наукових семінарах кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки Дон ДТУ.

Публікації. Тему дисертації розкрито у 6 статтях, що розміщені у наукових фахових збірниках України, та додатково у двох матеріалах і тезах конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списка джерел посилань, додатків.

Обсяг дисертації -142 сторінок, в тому числі 43 рисунки, 10 таблиць , список використаних джерел з 174 найменувань на 14 сторінках, 3 додатків на 10 сторінках.

Зміст роботи

Вступ містить постановку задачі та характеристику роботи.

У першому розділі розглянуто наукові передпосилання, поставлено задачу та окреслено методику досліджень. Зародження прикладної геометрії поверхонь як галузі науки та її піднесення на чергові щаблі розвитку обумовлені постійно та неперервно зростаючими вимогами до об'єктів виробництва. Нові вимоги до об'єкта виробництва мусять відбиватись у проектуванні та визначати напрями наукових досліджень. З часом змінюються технології як виробництва, так і проектування, і навіть наукової праці.

У відповідності з етапами розвитку прикладної геометрії будемо розрізняти конструктивну, аналітичну та комп'ютерну моделі поверхні.

Існуюче стандартне програмне забезпечення візуалізації поверхонь орієнтовано на їх представлення рівняннями з визначеною внутрішньою параметризацією, тобто параметричними рівняннями. Внутрішні параметри рівнянь забезпечують найприроднішу візуалізацію поверхні складної форми у вигляді однієї чи декількох проекцій її координатної сітки. Крім того, представлення поверхні параметричними рівняннями відповідає ідеології функціонального програмування, прикладом застосування якого є базова мова штучного інтелекту Common LISP та його діалект Auto LISP.

Єдина дія функціонального програмування- виклик функції, єдиним способом розчленування програми на частини є введення імені функції та виразу, що зв'язує між собою її аргументи, єдиним правилом композиції- суперпозиція функції.

Щодо конструктивних моделей поверхонь, існують два підходи до їх розробки, які можна розрізняти за первинним представленням точковим каркасом ( Coons S.A., Bezier P., Алберг Дж., Нільсон Е., Зав'ялов Ю.С., Ковальов С.М., Бадаєв Ю.І., Найдиш В.М., Верещага В.М., Найдиш А.В., Надолінний В.О. та інш.) чи визначником (Рижов М.М., Котов І.І.), що включає скінченну кількість геометричних фігур, тип лінії каркасу та алгоритм її графічної побудови у будь-якому положенні (Котов І.І., Рижов М.М., ТевлінА.М., Підгорний О.Л., Обухова В.С. та ін.). Дослідження, наведені у дисертації, слід віднести до групи з другим підходом.

Нарешті, аналітична модель з одного боку мусить відштовхуватись від моделі конструктивної, щоб не втратити значну цінність докомп'ютерних наробок, з іншого-вона мусить узгоджуватись з вхідними даними комп'ютерної моделі , щоб відповідати вимогам часу до технологій проектування та ведення наукових досліджень.

Коло розробок, у яких усі три типа моделей узгоджені (маються на увазі ті з них, де формотворчим елементом виступає визначена лінія), обмежене (Бадаєв Ю.І., Надолінний В.О., Підкоритов А.М., Пилипака С.Ф., Скидан І.А., та їх учні).

Наша робота націлена на розв'язання проблем узгодженості усіх трьох типів моделей.

Щоб забезпечити дієвість згаданого функціонального програмування у розв'язанні задач дослідження, необхідно передбачити застосування суперпозиції функції не тільки "знизу", але і "зверху" відносно предмета дослідження. Цій вимозі відповідає конструктивна модель вилучення шуканої поверхні з множини (зокрема з конгруенції) ліній (Котов І.І., Рижов М.М., Тевлін А.М., Підгорний О.Л., Обухова В.С. та ін.).

За Darboux G. конгруенцію ліній представляють параметричними рівняннями

x=x(u,t,v), y=y(u,t,v), z=z(u,t,v)(1)

Поверхню конгруенції можна представити одним з внутрішніх рівнянь

t=t(u,v), (2)

або

u=u(t,v) (3)

де v-параметр положення точки на лінії конгруенції.

Трансверсальну поверхню конгруенції задають внутрішнім рівнянням

v = v(t,u) (4)

Лінію на поверхні (2), (3) або (4) задають функцією залежності двох внутрішніх параметрів поверхні, наприклад

t = t(v) (5)

Перехід до параметричних рівнянь поверхні у прямокутних декартових координатах здійснюється суперпозицією функцій (1) відносно функцій (2), (3) або (4), тобто підстановкою внутрішнього рівняння у рівняння конгруенції, наприклад,

x=x(u(t,v),t,v), y=y(u(t,v),t,v), z=z(u(t,v),t,v) (6)

Перехід до параметричних рівнянь лінії у прямокутних декартових координатах від її внутрішнього рівняння , наприклад ,(5), здійснюється суперпозицією функцій (6) відносно функцій (5)

x=x(u(t(v)),t(v),v), y=y(u(t(v)),t(v),v), z=z(u(t(v)),t(v),v) (7)

Крім зручності у складанні програм, концепція функціональногопрограмування має низку позитивних властивостей:

-вона вільна від неприємної, не завжди розв'язуваної процедури усунення параметрів при переходах на представлення геометричних образів меншої розмірності;

-вона дозволяє безпосередньо визначати вирази диференціально-геометричних характеристик поверхонь та ліній обчисленням похідних складних функцій на будь-якому рівні вкладення;

-вона дозволяє безпосередньо визначати інтегральні характеристики обчисленням кратних інтегралів з переходом до спеціальних координат.

В наступних розділах сформульована проблема находить свій розв'язок, а наведені загальні формули наповнюються змістом для конкретних конгруенцій, поверхонь, ліній.

У другому розділі розглядаються конгруенції прямих та їхні лінійчаті поверхні: від відомих конструктивних визначників конгруенцій та поверхонь, запропонованих та досліджених синтетичними методами, через нові аналітичні моделі у вигляді параметричних рівнянь до комп'ютерного зображення з використанням штатного програмного забезпечення на основі взаємного узгодження.

Параметричні рівняння конгруенції прямих ,визначником якої є її директриси, одна з яких співпадає з віссю OZ, а інша