LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Узгоджені конструктивні, аналогічні та комп'ютерні моделі поверхонь

проекції цикліди Дюпена четвертого порядку без конічних точок, з однією та з двома конічними точками, побудовані за рівнянням (20).









Рис. 7 Рис. 8





Рис. 9

Учетвертому розділі досліджено конгруенції трансцендентних кривих та їх поверхні.

У загальному вигляді конструктивним визначником конгруенції циклоїдальних кривих пропонується призначити будь-яку циклічну поверхню. Якщо зафіксувати значення модуля та вважати коло циклічного каркасу напрямним, то при довільному куті u початкового положення циклоїдальної кривої відносно вказаного кола циклічна поверхня визначатиме конгруенцію циклоїдальних кривих. Загальні параметричні рівняння циклоїдальних кривих на площині мають вигляд

x = R(1 +m) cos(u+mt) - h cos(u+t +mt),

y = R(1 +m) sin(u+mt) - h sin(u+t +mt), (21)

де R-радіус напрямного кола, m=r/R-модуль (r-радіус твірного кола), h-відстань точки, що описує криву, від центра твірного кола.

Якщо m>0, маємо епіциклоїди,якщо m<0-гіпоциклоїди, якщо h>r,маємо подовжені, якщо h скорочені циклоїдальні криві, що носять назву епітрохоїд (при m>0) та гіпотрохоїд (при m<0). Якщо h=R+mR маємо трохоїдальні троянди.

Розглянемо конгруенцію циклоїдальних кривих, визначником якої є поверхня обертання другого порядку, рівняння якої має вигляд

(22)

Рівняння (22) виражає:

циліндр (k=0, n=1);

конус (k=-1, n=0);

сферу (k=1, n=1, а=с);

еліпсоїд (k=1, n=1, а№с);

однопорожнинний гіперболоїд (k=-1, n=1);

двопорожнинний гіперболоїд (k=-1, n=-1).

Позначимо z=v, x2+y2=R2. Визначимо R з (22)

R = a/c, (23)

З врахуванням (21) параметричні рівняння конгруенції циклоїдальних кривих, фокальною поверхнею якої є одна з поверхонь (22), які мають вигляд (1)

x =a/c (m+1) cos(u+mt) - hcos(u+t+mt),

y =a/c (m+1) sin(u+mt) - hsin(u+t+mt), (24)

z = v.

Внутрішньому рівнянню u=0 відповідають циклоїдальні поверхні. Два з числених прикладів циклоїдальних поверхонь, наведених в дисертації, представлено на рис.10, 11. Внутрішньому рівнянню v=us (s=const) відповідають квазігвинтові (гвинтові при k=0, n=1) поверхні, два з прикладів яких представлено на рис. 12, 13.

Лінією конгруенції та її фокальною поверхнею є:

-епітрохоїда та однопорожнинний гіперболоїд (рис.10);

-гіпоциклоїда та сфера (рис.11);

-епіциклоїда та двопорожнинний гіперболоїд (рис.12);

-крива Штейнера та конус (рис.13).











Рис.10 Рис.11











Рис.12 Рис.13


Конгруенція конічних гвинтових ліній

x =c(v)eut cos(b(v)+wt),

y =c(v)eut sin(b(v)+wt), (25)

z =d(v)eut .

t -кут повороту, w-кутова швидкість обертання, u -сталий, наперед невизначений коефіцієнт пропорційності куту повороту коефіцієнта подібності, c(v), b(v), d(v)- функції, з використанням яких задають лінію, що занурюється у конгруенцію для вилучення поверхні, що носить ім'я спіральної. Занурена лінія здійснює квазігвинтове переміщення і одночасно підлягає перетворенню подібності з коефіцієнтом, пропорційним куту повороту.

Внутрішньому рівнянню

, (26)

відповідає поверхня (рис.14), отримана зануренням в конгруенцію (25) кола

x= -x0+r0 cosv, y=0, z= -z0+r0 sinv, (27)













Рис.14


за умов дотику двох кіл каркасу із значеннями кутового параметра положення wt та wt+2p. З виразів (25) та (27) заключаємо

b(v)=0, c(v)=-x0+r0 cosv, d(v)=-z0+r0 sinv

Між x0 та r0 існує залежність

z0=x0 ctga (28)

З виразу коефіцієнта подібності та з врахуванням (28)

знайдемо спочатку r1

а потім коефіцієнт подібності k

(29)

З іншого боку коефіцієнт подібності

(30)

Отже, коефіцієнт пропорційності u (26) визначаємо з рівності правих частин (29) та (30).

На рис.15 показано спіральну поверхню, отриману зануренням в конгруенцию (25) троянди

r=a sinkv

В цьому випадку b(v)=v, c(v)=a sinkv, d(v)=m=const і параметричні рівняння поверхні набувають вигляду

x=a sinkv eutcos(v+wt), y=a sinkv eutsin(v+wt), z=meut (31)

Вважається, що u та w у рівняннях (31) мусять бути чисельно визначеними.









Рис.15



ВИСНОВКИ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ

Сучасний стан конструювання, проектування та виготовлення виробів і споруд без застосування комп'ютерних технологій важко собі уявити. Втім, не вся база знань щодо об'єктів та методів цієї галузі, накопичена на попередніх етапах розвитку, дістала на сьогодення комп'ютерної реалізації. Причина - неспряженість методологій формування аналітичної та конструктивної моделей з одного боку, і аналітичної та комп'ютерної моделей з іншого.

Дисертація направлена на вирішення нової наукової задачі поширення зони застосування комп'ютера на нові об'єкти та методи конструювання, проектування і виготовлення виробів та споруд складної форми, шляхом виявлення і формулювання чинників, що мають суттєвий вплив на узгодженість конструктивних, аналітичних і комп'ютерних моделей, та слідування цим чинникам у розробці нових узгоджених моделей.

Проблему узгодження конструктивної, аналітичної та комп'ютерної моделей поверхонь складної форми рекомендується розв'язувати на наступних засадах:

1) основою для складання аналітичних та комп'ютерних моделей обрано спосіб конструювання поверхонь вилученням їхніх лінійчатих каркасів з множин, зокрема, з конгруенції ліній, який забезпечує ієрархічність структури моделей за вимірністю та багатоваріантність умов і розвязків;

2) в узгодженні моделей основне навантаження випадає на модель аналітичну: її вхідні дані регламентовані складом визначника