LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Узгоджені конструктивні, аналогічні та комп'ютерні моделі поверхонь

проектування виробів складної форми шляхом розробки нових аналітичних моделей їхніх поверхонь, узгоджених з одного боку з конструктивними моделями, а з іншого- зі штатним програмним забезпеченням візуалізації поверхонь засобами комп'ютерної графіки. Встановлено, що найкраще розв'язанню указаної проблеми відповідає застосування ідей функціонального програмування, у відповідності з яким схема аналітичного моделювання має вигляд: параметричні рівняння конгруенції ліній- внутрішнє рівняння поверхні- параметричні рівняння поверхні- внутрішнє рівняння лінії- параметричні рівняння лінії. Складено нові аналітичні та комп'ютерні моделі відомих поверхонь, запропоновано та досліджено узгоджені конструктивні, аналітичні та комп'ютерні моделі циклід Дюпена, циклоїдальних та спіральних поверхонь. Розроблено рекомендації до впровадження результатів дослідження в практику та в учбовий процес.

Ключові слова: визначник, внутрішнє рівняння, параметричні рівняння, конгруенція, візуалізація.


Аннотация

Зверева С.А. Согласованные конструктивные, аналитические и компьютерные модели поверхностей.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01- Прикладная геометрия, инженерная графика.- Донецкий государственный технический университет. Донецк. 2000.

Диссертация посвящена дальнейшему развитию компьютеризации процессов научных иследований и проектирования изделий сложной формы путём разработки новых аналитических моделей их поверхностей,согласованных с одной стороны с конструктивными моделями, а с другой- со штатным програмным обеспечением визуализации поверхностей средствами компьютерной графики.

Установлено, что наилучшим образом решению указанной проблемы соответствует использование идей функционального программирования, в соответствии с которым схема аналитического моделирования имеет вид: параметрические уравнения конгруэнций линий- внутреннее уравнение поверхности- параметрические уравнения поверхности- внутреннее уравнение линии- параметрические уравнения линии. Составлены параметрические уравнения конгруэнций прямых, фокальными фигурами которых являются: две скрещивающиеся прямые, прямая и винтовая линия, двойная фокальная винтовая линия (конгруэнция бисекант), сфера и прямая, проходящая через её центр, тор и прямая, совпадающая с его осью. Рассмотрены способы выделения поверхностей из конгруэнций линий: заданием внутреннего уравнения и погружением в конгруэнцию линии, задаваемой параметрическими уравнениями. Как конгруэнции прямых, так и выделяемые из них поверхности, хорошо исследованы синтетическими методами. Согласованные аналитические и компьютерные модели указанных поверхностей получены в работе впервые. На примере циклид Дюпена четвертого порядка показано, что в некоторых случаях приходится согласовывать не только аналитическую модель с компьютерной, но и отыскивать новый определитель поверхности, на основе которого создаются согласованные аналитические и компьютерные модели. Получено уравнение окружности в полярной системе координат, полюс которой отстоит от центра окружности на некоторое расстояние,а полярная ось проходит через центр. Условлено положение внутреннего, внешнего центров подобия и радикальной оси двух окружностей относительно центров каждой из них. Исследована конфигурация из шести окружностей с коллинейными центрами, каждая из которых касается четырёх других. В конфигурацию входят три пары окружностей, которые не касаются друг друга. Доказана теорема, утверждающая, что радикальная ось любой из пар конфигурации проходит через один из двух центров подобия двух остальных пар. Вторая теорема устанавливает принадлежность прямых, соединяющих точки касания семейства окружностей с окружностями пары, пучку с центром, совпадающим с тем из центров подобия пары, которой принадлежит радикальной оси другой пары, входящей в семейство. На основаниии установленных свойств конфигурации предложены конструктивный определитель циклид четвертого порядка в виде двух пар окружностей, принадлежащих одной конфигурации, при условии поворота на 900 окружностей одной пары вокруг линии их центров. В результате получаем сечения циклид Дюпена четвертого порядка двумя взаимно-перпендикулярными плоскостями симметрии. Полученная таким образом конструктивная модель стала основой для составления новой аналитической модели, сопряженной с входными данными программы визуализации поверхностей.

Предложены новые, последовательно согласованные конструктивные, аналитические и компьютерные модели циклических, квазивинтовых, циклоидальных и спиральных поверхностей, выделяемых из конгруэнций соответствующих кривых.

Результаты исследований рекомендуется использовать в автоматизированных системах проектирования и научных исследований. Поверхности с особенностями (с ребрами возврата, с линиями самопересечения) рекомендуется применять в теории катастроф. Компьютерные изображения известных поверхностей могут быть использованы как иллюстрации и наглядные пособия к курсам различных ветвей геометрии.

Ключевые слова: определитель, внутреннее уравнение, параметрические уравнения, конгруэнция, визуализация.


Annotation

Zveryeva Svetlana Alexandrovna. Сoordinated constructive, analytical and computer models of surfaces. - Manuscript.

Dissertation on competition learned candidate degree of technical sciences on specaility 05.01.01.- applied geometry, engineering graphic arts. - Donetsk State engineering university. Ukraine. Donetsk , 2000.

It's devoted to the further development of computer scietific processes and complex article designing by working out new analytical models of their surfaces matched, on the one hand, with the constructive models and, on the other hand, with the regular visual software for surfaces visualization with the help of computer graphic arts.

The best way of solving this problem by means of functional programming has been stated; and accordingly the analytical modeling scheme is as follows: parametric equations of lines congruence - surface internal equation- parametric surface equation -internal line equation- parametric line equation.

New analytical for computer models of known surfaces have been set up; matched, constructive, analytical and computer models of Dupen's cyclid, cycloid and spiral surfaces have been proposed and investigated.

Recommendations for using these investigation results in practice and educational process have been worked out.

Key words: determinant, internal equation, parametric equation, congruence, visualization.