LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Управління нелінійними гібридними системами методом кінцевого стану

часом економіко-математичні моделі й методи. При вирішенні ж безперервно-дискретних задач|задач| проводиться|виробляє,справляє| штучна дискретизація, що, у свою чергу|своєю чергою,в свою чергу|, є|з'являється,являється| джерелом додаткової похибки.

Основна мета|ціль| дисертації полягає в розповсюдженні|поширенні| одного методу управління нелінійними системами – методу кінцевого|скінченного| стану|достатку|, скорочено МКС, – на нелінійні дискретні й безперервно-дискретні системи. МКС в його базовому варіанті призначений для вирішення термінальних задач|задач| управління нелінійними багатовимірними|багатомірними| диференціальними системами й заснований на використанні перемінних і моделей кінцевого|скінченного| стану|достатку|. Виконані дослідження показали, що МКС має хорошу|доброю| точність й достатню грубість до невідповідності математичної моделі, яка закладена в алгоритм управління, й дійсних властивостей динаміки об'єкту управління. Тому залишається актуальною задача|задача| його розповсюдження|поширення| на інші види математичних моделей об'єктів управління, зокрема, на дискретні за часом моделі у вигляді систем кінцево-різницевих рівнянь, а також змішані, безперервно-дискретні системи.

У другому розділі розглянутий|розглядувати| базовий варіант МКС, покладений в основу виконаних в дисертації узагальнень для нелінійних дискретних і безперервно-дискретних систем.

Постановка задачі|задачі| для базового МКС має вигляд|вид|:

(1)

(2)

де тут і далі бажане значення термінального критерію, яке може бути досягнене; безперервна й безперервно-диференцьована вектор-функція; вектор керуючих впливів, який відшукується; початковий і кінцевий|скінченний| часи функціонування системи;– поточний стан;– матриця перемінних коефіцієнтів при управлінні (може залежати й від поточного стану).

Запропонована відомим математиком Алексєєвим В. М. форма представлення неоднорідної нелінійної системи через вирішення однорідноїсистеми, яка є|з'являється,являється| узагальненням відомої формули Коши-Лагранжа для лінійних систем, має вигляд|вид|:

(3)

де заінтегральний| член, названий|накликати| «перемінною кінцевого|скінченного| стану|достатку|», має сенс прогнозу кінцевого|скінченного| стану|достатку| некерованої системи, що знаходиться|перебуває| у момент часу в стані|спроможний| . Рівняння, що визначають перемінні кінцевого|скінченного| стану|достатку| й перехідну матрицю як функцію першого аргументу, які отримані|одержувати| Алексєєвим, мають вигляд|вид|:

(4)

де– одинична|поодинока| матриця, – якобіан|.

Після|потім| диференціювання (3) по через рівняння системи (2) отримується векторно-матричне рівняння для вектора ПКС як функції другого аргументу:

(5)

назване|накликати| моделлю кінцевого|скінченного| стану|достатку|.

Похідна ПКС по третьому (просторовому) аргументу, як показано Алексєєвим, дорівнюється . Це добре видно|показний| в окремому випадку лінійної системи, коли. Таким чином, насправді основним засобом|коштом| представлення динаміки нелінійної системи є|з'являється,являється| не перехідна матриця, а вектор перемінних кінцевого|скінченного| стану|достатку|. Важливою|поважною| властивістю ПКС є|з'являється,являється| рівність ПКС при однакових значеннях часових аргументів і перемінних стану|достатку|, тобто при будь-якому.

Виходячи з цієї властивості, можна замінити термінальну задачу|задачу| в просторі|простір-час| перемінних стану|достатку| з|із| критерієм задачею|задачею|

у просторі|простір-час| перемінних кінцевого|скінченного| стану|достатку|. Засобом|коштом| отримання|здобуття| рішення задачі є|з'являється,являється| забезпечення заданої траєкторії критерійної функції, наприклад експоненти, яка «прагне» при до заданого згідно|згідно з| рівнянню (постійна часу експоненти – регульований параметр):

. (7)

Вираз|вираження| для управління методом кінцевого|скінченного| стану|достатку| (МКС- управління) одержується з (5 – 7) і має вигляд|вид|:

(8)

де

(9)

У дисертаційній роботі даний метод розглядається|розглядує| як база для його узагальнення на нелінійні гібридні системи.

Оскільки метод (4), (8), (9) призначений для вирішення термінальних задач|задач| |виду| (1), (2) з|із| адитивним управлінням, а на практиці доводиться вирішувати|рішати,розв'язати| й інші задачі|задачі|, в другому розділі систематизовані й отримали|одержували| подальший|дальший| розвиток методики застосування|вживання| МКС для вирішення різних задач|задач| управління – термінальної з|із| неадитивними управліннями, з|із| алгебраїчними обмеженнями типу|типа| нерівностей; задач|задач| стабілізації, оптимального управління, зокрема оптимальної швидкодії. Вказані методики частково використовувалися в роботах інших дослідників, частково запропоновані вперше|уперше|. До останніх відноситься урахування|урахування| амплітудних обмежень на фазові координати з використанням штрафної функції типу|типа| «квадрат зрізки», методики застосування|вживання| МКС для вирішення задачі|задачі| швидкодії, термінальних задач|задач| з використанням прийому зменшення амплітуд керуючих впливів за рахунок введення|вступу| нових керуючих впливів.

Розглянуті|розглядувати| форми математичних моделей дискретних і безперервно-дискретних за часом систем. В результаті|унаслідок,внаслідок| аналізу існуючих способів запису математичних моделей вибрані форми: для дискретних систем – одновекторна| індексна форма, для гібридних систем – одновекторна| форма з|із| розривами рішень|розв'язань,вирішень,розв'язувань| в задані моменти часу (стрибками). На основі вибраних форм сформульовані задачі|задачі| узагальнення МКС на дискретні й безперервно-дискретні системи.

У третьому розділі дисертації сформульовані і вирішені|рішати,розв'язати| основні теоретичні задачі|задачі| – отримані|одержувати| моделі кінцевого|скінченного| стану|достатку| й узагальнення МКС на нелінійні гібридні системи. Постановки задач|задач| і результати рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| у вигляді моделей кінцевого|скінченного| стану|достатку| для дискретних і безперервно-дискретних систем і відповідних узагальнених варіантів МКС мають наступний|такий| вигляд|вид|.

Постановка термінальної задачі|задачі| для нелінійних дискретних систем:

(10)

де, відповідно -мірні та -мірні вектори стану|достатку| й управління; відомий вектор початкових умов; індекс, вказуючий|показуючий| на номер дискретної точки|точки,точка-тире| по осі часу; -мірна відома й визначена при всіх значеннях своїх аргументів в загальному|спільному| випадку нелінійна вектор-функція; мірна матриця коефіцієнтів при - мірному векторі управління (може залежати й від поточного стану).

Узагальнення МКС на гібридні системи з|із| дискретним часом (дискретний МКС).

Отримана|одержувати| дискретна модель кінцевого|скінченного| стану|достатку| у вигляді векторно-матричної кінцево-різницевої системи:

(11)

Отримано|одержувати| нелінійне кінцеве|скінченне| рівняння для визначення в кожен момент дискретного часу вектора дискретного МКС-управління

(12)

під впливом якого за умови існування рішення (12) і формується траєкторія критерійної функції (дискретна експонента), яка визначається кінцево-різницевим рівнянням

. (13)

У (12-13), а має сенс постійної часу.

У співвідношеннях (11 – 13) використані позначення для критерійної функції (дискретного аналога безперервної критерійної функції (6)) , рекурсивної функції (з|із| глибиною рекурсії )

(14)

вектора дискретних перемінних кінцевого|скінченного| стану|достатку|, що розраховується як функція першого аргументу (по аналогії з (4)) по векторно-матричному кінцево-різницевому рівнянню

(15)

Постановка термінальної задачі|задачі| для нелінійних гібридних систем з|із| розривами рішень|розв'язань,вирішень,розв'язувань| в задані моменти часу має вигляд|вид|:

(16)

де -мірні вектори керуючих