LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Усереднення в задачах керування системами із запізненням

19


Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова



КІЧМАРЕНКО ОЛЬГА ДМИТРІВНА








УДК 517. 9





УСЕРЕДНЕННЯ В ЗАДАЧАХ КЕРУВАННЯ

СИСТЕМАМИ ІЗ ЗАПІЗНЕННЯМ


01.01.09 – варіаційне числення і оптимальне керування



АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук






Одеса – 2004


Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі оптимального керування і економічної кібернетики
Одеського національного університету ім. І.І. Мечникова Міністерства освіти і науки України

Науковий доктор фізико-математичних наук, професор

керівник Плотніков Віктор Олександрович,

Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова,

завідувач кафедри оптимального керування і економічної кібернетики

Офіційні доктор фізико-математичних наук, професор

опоненти: Теплинський Юрій Володимирович,

Кам'янець-Подільський державний університет,

завідувач кафедри диференціальних рівнянь і геометрії;

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Дмитришин Дмитро Володимирович,

Одеський національний політехнічний університет,

доцент кафедри вищої математики № 2.

Провідна Київський національний університет ім. Тараса Шевченка

установа: Міністерства освіти і науки України, кафедра моделювання складних систем факультету кібернетики, м. Київ.

Захист відбудеться “ 11 ” лютого 2005 року о 15.00 годині, ауд. 73
на засіданні спеціалізованої вченої ради К 41.051.05 при
Одеському національному університеті ім. І.І. Мечникова
за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Дворянська, 2.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Одеського національного
університету ім. І.І. Мечникова (65026, м. Одеса, вул. Преображенська, 24).

Автореферат розісланий “ 6 ” січня 2005 р.


Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Вітюк О.Н.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Побудова асимптотичних розв'язків рівнянь керованого руху широко використовується при дослідженні складних систем.

Починаючи з робіт М.М. Моісеєва, асимптотичні методи застосовуються при дослідженні задач оптимального керування. В даний час існує два підходи в цьому напрямку. Перший – усереднення крайової задачі принципу максимуму Л.С. Понтрягіна, який розроблявся в роботах М.М. Моісеєва, Л.Д. Акуленка, В.Ф. Бутузова, А.Б. Васильєвої, М.Г. Дмитрієва, Ю.Г. Євтушенко, В.О. Плотнікова, Ф.Л. Черноусько, D.D. Bainov, A.L. Dontchev, Tz.D. Dontchev, P.V. Kokotovic, A. Haddad, R.E. O'Malley.

Другий підхід – усереднення рівнянь керованого руху. У роботах В.О. Плотнікова цей підхід був перенесений на загальний випадок вимірних керувань за допомогою узагальнення теореми М.М. Боголюбова на диференціальні включення. У роботах О.І. Булгакова, В.Г. Гайцгорі, А.А. Первозванського, А.В. Плотнікова, О.П. Філатова, М.М. Хапаєва, G. Grameel, A.L. Dontchev, Tz.D. Dontchev, H.D. Tuan ці результати були поширені на системи з повільними і швидкими змінними, на рівняння в банаховому просторі. При цьому даний підхід розглядався тільки для систем без запізнення. Однак наявність запізнення впливає на якісну поведінку системи. Крім того, диференціальні рівняння із запізненням дозволяють описувати ефекти і явища в сучасній фізиці, космічній техніці, економіці, медицині, біології, екології й інших прикладних галузях.

Фундаментальні дослідження диференціальних рівнянь із запізненням в середині ХХ століт-тя проводили В. Вольтер, А.Д. Мишкіс, Р. Беллман, М.М. Красовський, Л.Е. Ельсгольц. Асимпто-тичні методи для диференціальних рівнянь із запізненням розробляли Ю.О. Митропольський, А.М. Самойленко, Д.І. Мартинюк, В.І. Фодчук, В.П. Рубаник, Г.Л. Харатишвілі та ін.

У дисертаційній роботі розроблено й обґрунтовано деякі алгоритми методу усереднення
рівнянь керованого руху з запізненням.

При дослідженні задач оптимального керування важливу роль відіграє вивчення властивос-тей в'язки траєкторій і побудова множини досяжності для систем керування. Різним алгоритмам наближеної побудови множин досяжності присвячені роботи О.Б. Куржанського, М.С. Нікольсь-кого, А.І. Овсеєвича, О.І. Панасюка, В.І. Панасюка, О.О. Толстоногова, Ф.Л. Черноусько, A.L. Do-ntchev, E. Farkhi, F. Lampio. У роботах О.І. Панасюка і В.І. Панасюка було отримано рівняння
інтегральної воронки, яке докладно досліджувалося О.О. Толстоноговим. Він установив зв'язок
розв'язків рівняння інтегральної воронки і відповідного йому рівняння з похідною Хукухари.

Диференціальні рівняння з похідною Хукухари введені в роботах F.S. De Blasi, F. Iervolino, які досліджували основні властивості їх розв’язків. Подальші дослідження проводили А.В. Плотніков, В.О. Плотніков, О.О. Толстоногов, M. Kisilewicz, T. Janiak, E. Luczak-Kumorek.

У роботах О.І. Панасюка рівняння інтегральної воронки було узагальнено на локально-компактний метричний простір, а потім на повний метричний простір і дістало назву квазідифе-ренціальних рівнянь. Квазідиференціальні рівняння дозволили позбутися вимоги лінійності
простору розв'язків і з єдиних позицій розглядати диференціальні рівняння в лінійних метричних просторах, рівняння з многозначними розв'язками, а також динамічні системи в нелінійних
метричних просторах.

У дисертаційній роботі проведено обґрунтування методу усереднення для рівнянь
керованого руху з похідною Хукухари і квазідиференціальних рівнянь із запізненням, а також розроблено чисельно-асимптотичні алгоритми розв'язування задач оптимального керування для відповідних систем.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася в рамках теми "Розробка математичних методів розв'язування задач керування" (номер держреєстрації 0101U008298, код 2201020 ), яка виконується на кафедрі оптимального керування і економічної кібернетики Інституту математики, економіки і механіки Одеського національного університету ім. І.І. Мечникова.

Мета і задачі дослідження.

Мета роботи – розробка й обґрунтування алгоритмів чисельно-асимптотичного розв'язу-вання задач оптимального керування для систем із запізненням і дослідження за їх допомогою властивостей множин досяжності.

З цією метою було проведене обґрунтування методу усереднення для рівнянь керованого руху, рівнянь з похідною Хукухари і квазідиференціальних рівнянь, які містять запізнення.

Об'єктом дослідження є рівняння керованого руху, рівняння з похідною Хукухари та квазідиференціальні рівняння.

Предметом дослідження є вищезгадані рівняння з постійним та змінним запізненням.

Методи дослідження. У роботі використовуються методи усереднення, методи теорії оптимального керування, методи многозначного аналізу, а також результати теорії диференціальних рівнянь з похідною Хукухари і теорії квазідиференціальних рівнянь.

Наукова новизна отриманих результатів. У дисертаційній роботі отримано наступні нові результати:

  • розроблено й обґрунтовано алгоритми усереднення рівнянь керованого руху систем з постійним, асимптотично великим, змінним запізненням і для систем з максимумом;

  • запропоновано чисельно-асимптотичний метод розв'язування задачі оптимального керування з
    термінальним функціоналом на траєкторіях із запізненням;

  • розроблено й обґрунтовано алгоритми усереднення рівнянь з похідною Хукухари з постійним і змінним запізненням;

  • розроблено й обґрунтовано чисельно-асимптотичні алгоритми розв'язування задач оптимального керування для систем з похідною Хукухари, які містять запізнення;

  • розроблено й обґрунтовано алгоритми усереднення квазідиференціальних рівнянь з постійним і змінним запізненням у локально-компактних метричних просторах.

Практичне значення отриманих результатів.