LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Формування і селекція поперечних мод у лазерних резонаторах

і кутової селекції їхніх типів коливань.

У другому розділі “Метод просторової фур'є-фільтрації для формування мод із заданим профілем вихідного випромінювання в лазерних резонаторах” запропоновано і математично обґрунтовано новий внутрішньорезонаторний метод для забезпечення одномодового режиму збудження типу коливань із заданим розподілом поля на одному з відбивачів або в заданій площині поза резонатором. Метод заснований на виконанні одного з відбивачів з дискретно розташованими поглинаючими або розсіювальними неоднорідностями, розташованими в областях координат, у яких обертається в нуль фур'є-перетворення функції, що характеризує заданий розподіл поля. Даний метод дозволив виявити нову моду відкритого резонатора з малими втратами, квазіоднорідним поперечним розподілом амплітуди поля і значним модовим об'ємом за допомогою внутрішньорезонаторного фур’є-перетворення та неоднорідностей, що вводять на одному із дзеркал резонатора. Ця мода названа фур'є-модою тому, що її амплітудні розподіли на кінцевих дзеркалах є приблизно фур'є-перетвореннями один одного. Існування такої моди передбачено завдяки застосуванню ідей фур'є-оптики при перетвореннях систем інтегральних рівнянь для конфокального та узагальненого конфокального резонаторів з неоднорідними дзеркалами і підтверджено результатами чисельного розв'язання отриманих рівнянь.

У підрозділі 2.1 “Формування фур'є-моди у відкритих двохдзеркальних резонаторах” розглянуто інтегральні рівняння відкритих конфокальних резонаторів з неоднорідними дзеркалами в термінах фур'є-оптики. Проведено аналітичне і чисельне обґрунтування існування фур'є-моди як можливості для одержання вихідного пучка із квазіоднорідним просторовим профілем випромінювання.

Розглянемо двохдзеркальний софокусний резонатор, пронумерувавши відбивачі n =1, 2 і запровадивши координати апертур Sn = xn, yn. Представимо кривизну поверхонь рефлекторів функціями фазової корекції і опишемо в скалярному наближенні фізичної теорії дифракції поширення між ними поперечної електромагнітної хвилі. Тоді задача дослідження мод може бути зведена до системи двох інтегральних рівнянь щодо функції розподілу комплексної амплітуди однієї з компонентів поля, нехай Ey, згаданої хвилі при її падінні на поверхні відбивачів:

, (1)

де l – довжина хвилі; L – відстань між дзеркалами; F – символ перетворення Фур'є функції, наведеної у фігурних дужках з просторовими частотами ; m=3–n, Rm(Sm) – коефіцієнт відбиття m-го рефлектора для Ey , що враховує також скінченність його розмірів. Постійні a(n) симетризують рівняння. Фізичне значення має їхній добуток, модуль і аргумент якого дорівнюють коефіцієнту зменшення амплітуди і додатковому до геометричного набігу фази електромагнітної хвилі, що утворює моду, за час її кругового обходу резонатора.

З огляду на вигляд Фур'є-образа рівномірної функції та селективні властивості неоднорідного відбивача в ґратчастих резонаторах, сформулюємо умови існування моди з рівномірним розподілом амплітуди поля, для визначеності на першому дзеркалі в області G – . Тоді з (1) треба, щоб перше дзеркало було однорідно відбивним, його апертура повинна включати область G. Неоднорідний відбивач виконується з дисипативними ділянками в координатах, що відповідають нульовим значенням функції { }, і однорідним відбиттям на іншій частині апертури.

Проведено перевірку запропонованої ідеї для резонаторів із дзеркалами у вигляді нескінченних смуг, що є теоретичною моделлю резонаторів із прямокутними дзеркалами і що мають найбільше прикладне значення резонансних структур з вісесиметричними круглими рефлекторами. У першому випадку синтезується мода

(2)

в другому

, (3)

де r – циліндрична координата, , J1 – функція Бесселя першого роду першого порядку.

Розрахунки проведені з використанням методу послідовних наближень для симетричних софокусних резонаторів. Дисипативні ділянки неоднорідного дзеркала покладалися як повністю поглинаючими, так і розсіювальними. Інша його частина і вся поверхня однорідного рефлектора – такими, що ідеально відбивають. Знаходилися власні функції та власні значення для чотирьох нижчих по втратах поперечних мод, по дві симетричні і несиметричні. Досліджувалися залежності амплітудних розподілів і втрат енергії за круговий обхід мод від числа Френеля резонатора, кількості й розмірів осередків, що забезпечують задані значення коефіцієнтів відбиття на неоднорідному дзеркалі в місцях вузлів еталонної функції відліку у випадку прямокутних дзеркал і аналогічної їй функції сомбреро у випадку круглих дзеркал.

Наведено результати досліджень характеристик мод при розміщенні на одному із дзеркал резонаторів комірок у вигляді смуг і кільцевих канавок фіксованого розміру для абсолютних поглиначів, так і канавок, що розсіюють, з фіксованим зсувом фази коефіцієнта відбиття дзеркала в них і випадковим, коли величина фазового зсуву змінювалася з використанням генератора випадкових чисел у заданих межах. Показано високу стійкість просторово-енергетичних характеристик фур'є-моди до відхилень величини неоднорідних елементів на дзеркалі від оптимального.

З аналізу результатів досліджень випливає, що як при прямокутній, так і при круговій формах дзеркал існує мода квазіоптичного резонатора з розподілами амплітуди поля близькими до рівномірної функції на одному з відбивачів і до фур'є-перетворення цієї функції на іншому. Це дозволяє одержати квазіоднорідний просторовий амплітудний розподіл поля як на вихідній апертурі лазера, так і після однократного перетворення фур'є в площині просторових частот. Зазначені властивості дозволяють класифікувати знайдений тип коливань як фур'є-моду. Втрати енергії фур'є-моди становлять 1–5 %, у той час як втрати інших мод перевищують 20–40 %, що уможливлює одномодову генерацію синтезованого типу коливань.

У підрозділі 2.2 “Інтегральні рівняння узагальнених конфокальних резонаторів у термінах фур'є-оптики” отримано інтегральні рівняння, що описують характеристики мод в узагальнених конфокальних резонаторах з кінцевими неоднорідними дзеркалами з урахуванням обмеження поля фазовим коректором. Роль фазового коректора в експериментальних моделях резонаторів виконує звичайно позитивна лінза або сферичне дзеркало (рис. 1). Розглянуто аналітичне обґрунтування існування фур'є-моди з вихідним однорідним пучком у резонаторах із плоскими дзеркалами прямокутної форми та у резонаторах зі сферичними дзеркалами кругової форми.

У підрозділі 2.3 “Чисельне розв'язання інтегрального рівняння для лазерного резонатора” на основі аналізу рівнянь електромагнітного поля, використовуючи характерні особливості активних середовищ газових лазерів і критерій стійкості мод, що генерують, створено ефективні чисельні алгоритми і програми для розрахунку характеристик поперечних мод лазерних резонаторів з основним типом коливань у вигляді фур'є-моди. Для їхньої розробки на підставі проведеного огляду літератури обрано і використано метод розщеплення за процесами дифракції та посилення-реф-ракції з самоузгодженим урахуванням впливу інтенсивності поля на коефіцієнт підсилення активного середовища.

В підрозділі 2.4 “Селективне збудження гаусових мод вищих