LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Хвилеводні та періодичні структури, утворені хвилеводами довільного поперечного перерізу

хвилеводу. Основу математичної моделі складають граничні інтегральні рівняння Фредгольма 2-го роду для обох типів хвиль – ТЕ і ТМ:



Тут – критичне хвильове число, – скалярний потенціал, – похідна по нормалі, G – функція Гріна вільного простору, q и p – точки на межі поперечного перерізу хвилеводу . Дискретизація контуру поперечного перерізу приводить до однорідної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, нетривіальні розв’язки якої і є шуканими власними функціями, у той час як розв’язки відповідного дисперсійного рівняння визначають значення критичних хвильових чисел. Схема побудованого числового алгоритму зображена на рис. 1.

Існує ціла низка особливостей числової реалізації наведеного підходу, пов’язаних саме з довільністю поперечного перерізу хвилеводу, необхідністю пошуку великої кількості власних хвиль, а також швидкістю й точністю розрахунків. У тексті дисертації детально описана кожна з них, тут зупинимося лише на деяких.

  • Насамперед, необхідно відзначити, що для забезпечення універсальності підходу контур поперечного перерізу хвилеводу задається за допомогою натурального рівняння кривої. У деяких випадках записати його занадто складно і як параметр можна вибрати іншу величину, наприклад, полярний кут. Застосування параметричного завдання контуру поперечного перерізу хвилеводу забезпечує, насамперед, спільність підходу й зменшує кількість змінних в інтегральних рівняннях. Інтегрування по контуру вимагає, щоб поперечний переріз не мав кутів, тобто функція кривини контура не мала неусувних розривів, таким чином звужуючи клас хвилеводів, що можуть бути проаналізовани. Досить мале закруглення кутів (, де а – характерний розмір поперечного перерізу) вирішує цю проблему.

  • Щоб перейти до системи лінійних алгебраїчних рівнянь, використовується дискретизація за методом Боголюбова-Крилова, аналог формули прямокутників. Очевидно, що кількість точок дискретизації впливає на точність розрахунків, тому необхідно обрати достатню їх кількість для визначення з потрібною точністю всіх критичних хвильових чисел, що лежать у заданому діапазоні. З іншої боку зрозуміло, що зі збільшенням кількості точок дискретизації збільшується й час розрахунків. Таким чином, для досягнення компромісу між точністю й швидкодією початкова кількість точок дискретизації вибирається з тих міркувань, що на відрізку контуру, що дорівнює мінімальній довжині хвилі досліджуваного частотного діапазону, лежить 20 30 точок дискретизації.

  • Існування "хибних" розв’язків пов’язане, по-перше, з вибором конкретного виду функції Гріна вільного простору, і, по-друге, зі скінченою кількістю точок дискретизації контуру. Виявилося, що у розрахунках як функцію Гріна зручніше використовувати функцію Ханкеля 1-го роду, тому що в цьому випадку фундаментальний розв’язок рівняння Гельмгольца задовольняє умові випромінювання й граничні інтегральні рівняння не містять "хибних" розв’язків, породжених деякою зовнішньою задачею.

  • При уточненні отриманих розв’язків використовується спеціальна процедура поступового збільшення числа точок дискретизації, яка враховує дані про розподіли полів відповідних власних хвиль і дозволяє зменшити час розрахунків.

  • Подальше використання знайдених спектрів власних хвиль хвилеводів у задачах розсіяння передбачає обчислення не тільки частот відсікання цих хвиль, але й розподілів їх полів і відповідних нормувальних коефіцієнтів: .

    Таким чином, розроблена математична модель та числовий алгоритм дозволяють визначити задану (інколи до декількох сотень) кількість власних хвиль хвилеводів довільного поперечного перерізу і підготувати дані для моделювання пристроїв, що включають у себе фрагменти таких хвилеводів.

    Третій розділ дисертаційної роботи присвячено властивостям спектрів власних хвиль деяких складних хвилеводів, для розрахунку яких і було використано побудований у другому розділі числовий алгоритм (рис. 2).

    Насамперед, розглядалася динаміка поведінки власних чисел хвиль хвилеводів з кусочно-лінійними межами при закругленні їхніх кутів. Із проведеного дослідження можна зробити висновок, що закруглення кутів приводить до зростання частоти відсікання основної хвилі хвилеводу. На прикладі прямокутного хвилеводу зі закругленими кутами продемонстровано можливість використання наближених формул, заснованих на теорії збурювань, та встановлено границі їх застосовності. Цікавий характер має процес зміни власних хвиль квадратного хвилеводу при збільшенні радіусів закруглення його кутів. Виявляється, що закруглення кутів знімає виродження у хвиль із розподілами полів, які задовольняють властивостям електричної або магнітної стінок, одночасно розташованих у горизонтальній і вертикальній площинах симетрії, наприклад, у TE20 та TE02 хвиль. У той же час виродження інших типів хвиль не зникає (наприклад, хвилі TE10 і TE01 залишаються виродженими). У дисертаційній роботі це явище вперше пояснене з точки зору властивостей полів з поворотною симетрією.

    Аналізу властивостей конкретних хвилеводів складного поперечного перерізу приділено достатню увагу в літературі, у дисертації ж детально розглянуто лише ті хвилеводи, які планувалося використовувати далі в тривимірних пристроях мікрохвильової техніки, зокрема це дугоподібні й L-подібні хвилеводи. Показано динаміку зміни критичних хвильових чисел і розподілів полів їх власних хвиль при варіюванні геометричних параметрів, що описують поперечні перерізи хвилеводів. У ході дослідження було продемонстровано, що для досить “вузьких” хвилеводів власні хвилі дугоподібного й L-подібного хвилеводів за значеннями їх критичних чисел і розподілів полів нагадують власні хвилі прямокутного хвилеводу.

    У четвертому розділі описано побудову математичних моделей і числових алгоритмів розрахунку узагальнених матриць розсіяння плоско-поперечних з’єднань хвилеводів і об’єктів, утворених з них. Основою запропонованих у цьому розділі алгоритмів є МЧО й метод узагальнених S-матриць. Ці методи добре відомі й широко представлені в літературі. Однак їхнє застосування для розрахунку структур, що включають у себе фрагменти хвилеводів довільного поперечного перерізу, вимагає деяких спеціальних прийомів. Це, насамперед, контурне інтегрування при обчисленні інтегралів зв’язку хвиль хвилеводів, що утворюють з’єднання. Такий підхід дозволяє в декілька разів зменшити час розрахунків і є більш зручним, ніж обчислення інтегралів по поверхні, тому що всі необхідні величини визначаються на попередньому кроці розрахунку хвилеводних базисів. Для того щоб забезпечити найбільшу загальність алгоритму, в МЧО розглядаються з’єднання одного більшого хвилеводу з довільним числом менших. Такий підхід при його комбінації з методом S-матриць відразу ж дозволяє обчислювати характеристики розсіяння сигналу від багатоапертурних діафрагм і частотно-селективних екранів з декількома щілинами довільної форми.

    Для подальшого пояснення причин і закономірностей різноманітних резонансних ефектів у задачах розсіяння в четвертому розділі створено алгоритм пошуку власних коливань відкритих хвилеводних та періодичних резонаторів, що представляють собою неоднорідність, навантажену на напівнескінченні хвилеводні канали або вільний простір.

    Крім відомих технологій, уперше застосованих у єдиному комплексі для розрахунку дифракційних властивостей хвилеводних неоднорідностей і двовимірно-періодичних екранів, у дисертації побудовано алгоритм


  •