LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Цифрові перетворювачі енергетичних характеристик на основі малохвильового перетворення сигналів

сигналів). Іншою суттєвою перевагою малохвильового перетворення є те, що використані базові функції дозволяють змінювати часо-частотну роздільну здатність сигналу, межі якої обмежуються нерівністю Гайзенберга [7] , де і роздільні здатності в часовій і частотній областях відповідно.

Для вивчення властивостей малохвильового перетворення запропоновано використовувати його певну аналогію з широкосмуговими узгодженими фільтрами [2]. Так густина точок масштаб-зміщення в малохвильовій області може бути споріднена з густиною певних припущень в теорії узгоджених фільтрів. Кожний елемент роздільної здатності (коефіцієнт) може розглядатися як деякий вихід узгодженого фільтра, який використовує особливий масштаб і зміщення. На основі проведеної аналогії представляється можливим змінювати густину точок масштаб-зміщення в малохвильовій області, що дає можливість встановлювати допустимі межі втрат енергії сигналу, змінювати чутливість пристрою до шуму та оптимізувати об'єм перетворень.

Відзначено, що неперервне малохвильове перетворення (НМП) здійснює подання сигналу f(t) О L2(R) в масштабно–зміщувальній області:

, (1)

де – малохвильове зображення; a,b – параметри масштабування і зміщення відповідно; – операція комплексного спряження.

Однак НМП мало застосовується на практиці і переважно використовується лише для тлумачень процесів, які відбуваються при перетворенні.

З іншої сторони дискретне малохвильове перетворення (ДМП) знайшло широке практичне застосування при розв'язку задач фільтрування і компресії сигналів. Важливою особливістю дискретних малохвильових коефіцієнтів, які отримуються в результаті перетворення, є те, що вони мають енергетичний зміст, тобто їх фільтрування відбувається з енергетичних позицій і вони концентрують саму енергію сигналу в порівняно невеликій кількості своїх компонент. Причому рівень перетворення сигналів в даному випадку практично наближається до нуля 0(n). Для перетворень Фур'є, косинусно-синусного і Хартлі існує складність перетворення сигналів, рівень яких наближається до нуля 0(nЧlog n). Саме з цих міркувань ДМП вибране за основу для подальшої оцінки енергетичних характеристик сигналів.

В роботі проаналізовані основні підходи до визначення ДМП, яке полягає в обчисленні масштабних і малохвильових коефіцієнтів :

,

,

де x[n] – миттєві значення вибірок сигналу; – аналізуюча дискретна малохвильова функція; – аналізуюча масштабна функція; j = 1,ј, J.

ДМП повністю описує алгоритм малохвильового перетворення, коли малохвильові і масштабні функції приводяться від одної октави до іншої. Відзначається, що проаналізовані алгоритми дискретного малохвильового розкладу і відтворення є аналогічними, мають високу швидкодію, а операції в них виконуються у протилежних напрямках.

Для обчислення ортогональних дискретних малохвильових функцій запропоновано використовувати швидке малохвильове перетворення або так званий пірамідальний алгоритм Маллата. При цьому вхідні дані обробляються за допомогою двох послідовностей фільтруючих коефіцієнтів, кожна з яких створює вихідний потік довжиною вдвічі меншою за довжину вхідного потоку. Перша половина вихідних даних перетворюється функціональною залежністю фільтра нижніх частот (ФНЧ) g(k), в результаті отримуються масштабні коефіцієнти . Друга половина вихідних даних перетворюється функціональною залежністю фільтра верхніх частот (ФВЧ) h(k), в результаті отримуються малохвильові коефіцієнти . Структура блоку ДМП наведена на рис. 1.

















Повний розклад дискретизованого в часі малохвильового ряду полягає в проходженні сигналу через ідентичні структурні блоки ДМП. Отже, на усіх виходах ФВЧ отримуються малохвильові коефіцієнти, які є новим представленням сигналу [1].

Відповідно до ДМП існує інверсне дискретне малохвильове перетворення (ІДМП).

В роботі відзначено, що функції блока ДМП досить точно описуються особливим набором фільтрових коефіцієнтів, через які остаточно визначаються малохвильові коефіцієнти. Фільтрові коефіцієнти різних порядків були отримані І. Добеші. Одними з найпростіших та найбільш локалізованих фільтрових коефіцієнтів є D4, які мають чотири коефіцієнти С0,...,С3. Пряма матриця перетворення містить дві комбінації таких коефіцієнтів.

Оскільки ортогональні і біортогональні малохвильові перетворення, незважаючи на деякі обмеження, мають ряд позитивних властивостей, до яких в першу чергу відносяться: можливість достатньо точного представлення сигналів на низькому рівні відтворення, реалізація алгоритмів швидких малохвильових перетворень, норма енергії ортогональних базових малохвильових функцій пов'язана з нормою її коефіцієнтів, ідентичність аналізуючого і синтезуючого фільтрів, то в роботі проаналізовані можливості їх застосування на практиці для ефективних перетворень сигналів. Відзначено, що отримані І. Добеші ортогональні малохвильові функції мають добре локалізований спектр і можуть успішно використовуватися для оцінки енергетичних характеристик сигналів складної форми.

В третьому розділі поряд з відомими областями застосування малохвильового перетворення, а саме компресією аудіо- і відеосигналів, відтворенням з високою роздільною здатністю, вперше запропоновано і досліджено можливість використання малохвильового перетворення для перетворення і вимірювання енергетичних характеристик сигналів [5, 6]. Показано, що при інверсному малохвильовому перетворенні будь-яка функція в малохвильовій області може бути описана як лінійна комбінація грубої форми і більш детальної форми представлення інформації із збільшеною роздільною здатністю. Аналогічним чином визначаються миттєві значення напруги та струму [4]

, де ,

, де ,

де – масштабна функція; – базова малохвильова функція.

На основі даних виразів отримані аналітичні вирази для оцінки СКЗ напруги та струму, а також енергії і потужності сигналу в малохвильовій області [9].

Якщо малохвильові коефіцієнти і масштабуються однаковою функцією і однаковим малохвильовим базисом , то за допомогою згаданих коефіцієнтів можна обчислити енергію наступним чином:

(2)

Якщо і є періодичними сигналами з періодом , тоді активна потужність визначається як [4]

, (3)

де – потужність компонентів найнижчої частотної підсмуги , а –множина потужностей кожної частотної підсмуги або малохвильового рівня , який вищий або рівний масштабному рівню .

На основі виразу (3) можна зробити висновок, що активна потужність періодичного сигналу залежить від значень масштабних коефіцієнтів найнижчої частотної підсмуги та малохвильових коефіцієнтів усіх підсмуг. Вираз (3) є представленням активної потужності сигналу в малохвильовій області. Основною особливістю даного подання є те, що воно має енергетичний зміст і, таким чином, дає можливість як просто фільтрувати завади, які мають, переважно, рівень енергії