LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Цифрові системи керування реального часу для відтворення стаціонарних віброакустичних полів

результуючий хвильовий фронт.

Конструктивним шляхом наближеного вирішення хвильових задач акустики в загальному випадку, у тому числі в закритих приміщеннях, є відновлення граничних умов і (або) всього шуканого розв’язку за даними дискретних вимірювань акустичного імпедансу (або потенціалу швидкостей, або його похідної по нормалі). При відновленні граничних умов як неперервних функцій далі може бути поставлена наближена гранична задача, що розв’язується аналітичними, а в загальному випадку - чисельними методами. При відновленні всього шуканого розв’язку за даними дискретних спостережень маємо справу з задачею інтерполяції акустичних полів, яка вирішується далі у розділі 1 дисертації.

В загальному аналізуються існуючі методи вирішення крайових задач розсіяння звуку: аналітичні, скінченних різниць, зважених нев’язок і граничних елементів, граничних інтегральних рівнянь. Серед перерахованих методів тільки метод граничних інтегральних рівнянь (ГІР) непрямо використовується в запропонованому здобувачем підході до відновлення саме акустичних полів у закритих приміщеннях за дискретними спостереженнями. Тому нижче наведено вихідні співвідношення, за якими реалізується метод ГІР.

Застосування інтегральної теореми Гельмгольца-Кірхгофа до рівняння Гельмгольца (1) за будь-яких граничних умов дає розв’язок граничної задачі для деякої внутрішньої точки области , обмеженої гладкою замкнутою поверхнею (може бути уявною), в такому вигляді:

, (3)

де - точка на поверхні , - елемент поверхні в точці , - зовнішня до поверхні нормаль в точці , - відстань між точками і , - допоміжна функція - фундаментальний розв’язок оператора Гельмгольца для точкового джерела, яке знаходиться в точці . На поверхні функції і не можуть бути одночасно довільно задані, бо вони самі задовольняють інтегральному рівнянню, яке випливає з (3), якщо внутрішня точка області переходить в точку на

. (4)

При реалізації ГІР спочатку розв’язується інтегральне рівняння (4). Після визначення з (4) невідомої функції при заданій функції або визначення при заданій шляхом інтегрування згідно (3) можна знайти шуканий розв’язок граничної задачі в будь-якій внутрішній точці області . У загальному випадку, хоч за рахунок застосування методу ГІР знижується розмірність задачі, самі ГІР розв’язуються складно. Для цього служать коротко проаналізовані у розділі методи: Крилова-Боголюбова, квадратур, проекційні методи, Гальоркіна і ін.

Розглядаються обернені задачі випромінювання (ОЗВ) в акустиці та існуючі методи їх вирішення. В стаціонарному випадку ОЗВ є оберненою задачею для рівняння Гельмгольца (1). ОЗВ у загальному випадку є класичними некоректними задачами. Серед методів розв’язування ОЗВ фундаментальною є процедура розкладу шуканого розв’язку по повних системах так званих витокопредставних функцій джерел - союзних фундаментальних елементів Шмідта (СФЕШ). Однак знаходження СФЕШ в загальному випадку непростої форми випромінюючої і приймальної областей являє собою окрему складну задачу, що вимагає великих обчислювальних затрат. Взагалі, всі з розглянутих при огляді публікацій методів вирішення ОЗВ громіздкі у відношенні обчислень і реалізуються без застосування систем керування. Запропоновані в дисертації методи розв’язування ОЗВ в акустиці орієнтовані на використання в системах керування реального часу з зворотним зв’язком і характеризуються простотою та обчислювальною ефективністю.

Далі розглядається поняття випадкового акустичного поля, яке може бути описане потенціалом швидкостей як випадковою функцією координат і часу. При статистичному підході до задач акустики мова йде про відшукання загальних властивостей ансамблю реалізацій поля, який має місце при статистично заданих умовах. Хвильові рівняння і крайові умови набувають стохастичного характеру, і функції, оператори та параметри, що присутні в них, є випадковими, заданими своїми багатовимірними розподілами ймовірностей. Повний статистичний опис поля може бути здійснений також за допомогою моментів, які є функціями координат і часу, що вираховуються через багатовимірні функції розподілу шляхом відповідних усереднень за ансамблем реалізацій поля. Для випадкових ергодичних полів вирахування моментів може бути здійснене без знання багатовимірних функцій розподілу випадкового поля (які до того ж ми не в стані оцінити на практиці) шляхом усереднення у часовій або частотній (просторовій чи просторово-частотній області) алгоритмічно-програмними чи апаратними засобами. У розглядуваних у дисертаційній роботі задачах відтворення і відновлення полів хвильове поле формується в результаті суперпозиції значного числа незалежних парціальних полів. Тому функції розподілу поля можна вважати нормальними, а його опис на рівні перших двох моментів - статистично повним.

Випадкове стаціонарне ергодичне акустичне поле потенціалів швидкостей (тисків) характеризується функцією просторово-часової кореляції

, (5)

де i радіус-вектори двох довільних точок простору, - часовий зсув, риска зверху - усереднення за часом. Для випадкового стаціонарного в широкому сенсі акустичного поля функція (5) є комплексною аналітичною за часовим аргументом i припускає такий спектральний розклад:

(6), . (7)

Таким чином, присутня в спектральному розкладі (6), (7) функція спектральної густини рівною мірою, як і функція просторово-часової кореляції, є вичерпною характеристикою випадкового стаціонарного акустичного поля з нормальними густинами розподілу ймовірностей.

На практиці технічно можливе оцінювання функції просторово-часової кореляції при розгортанні у часі для низки фіксованих точок простору, де знаходяться мікрофони. Таким чином, в контрольних точках акустичне поле можна характеризувати векторним випадковим стаціонарним процесом. Результати оцінювання кореляційних властивостей випадкового стаціонарного акустичного поля в точках можна представити матрицею просторово-часової кореляції або матрицею спектральних густин спостережуваного в цих точках векторного випадкового процесу , де і - оцінені значення функцій (5) і (7) відповідно в точках з координатами i . Діагональні елементи матриці (власні спектри) являють собою спектральну густину потужності поля в кожній точці простору, а недіагональні (взаємні спектри) характеризують просторову кореляцію поля на частоті .

Відзначена неможливість використання класичних методів хвильової акустики для відновлення акустичного поля в закритому приміщенні як розв’язків граничних задач для рівняння Гельмгольца (1) перш за все через неможливість апріорного задання граничних умов як неперервних функцій. Альтернативним шляхом вирішення проблеми відновлення полів є їх інтерполяція за даними дискретних вимірювань.

Розглянуті існуючі методи інтерполяції фізичних полів взагалі. Такими є методи інтерполяції з регулярної сітки спостережень: лінійна інтерполяція, використання многочленів Лагранжа, поліномів Чебишева ; методи інтерполяції з довільної сітки спостережень у вузли регулярної: поліноміальна та оптимальна апроксимація ; варіаційний підхід до інтерполяції фізичних полів. Загальним недоліком (і аргументом неприйнятності) розглянутих методів стосовно інтерполяції акустичних полів у приміщеннях є значний суб’єктивізм методів, розрахованих перш за все на відновлення ізотропних