LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Цифрові системи керування реального часу для відтворення стаціонарних віброакустичних полів

процеси знайдених формуючих операторів. Таким чином, принципи керування просторово-часовою кореляцією віброакустичних полів у створених системах є такими самими, як і у винайденій акустичній випробувальній системі.

Винайдене концептуальне вирішення акустичних випробувальних систем, що дозволяє відтворювати поля з заданою просторовою кореляцією в широкому діапазоні частот у закритих приміщеннях, має до сьогоднішнього дня світовий пріоритет у галузі систем випробувань і прикладної акустики, що засвідчують незалежні дослідження його на патентну чистоту, здійснені у 1997 р. перед отриманням патенту України, і більш пізній широкий патентний пошук.

У третьому розділі здійснені нові дослідження алгоритмів ідентифікації та керування при відтворенні полігармонічних віброакустичних полів.

Запропонований рекурентний алгоритм поточної ідентифікації віброакустичного тракту АВК як ОК на основі рівняння математичної моделі (11) за методом найменших квадратів за умов дії на ОК неконтрольованих випадкових збурень. Він відрізняється від аналогічних відомих алгоритмів оцінювання вектора параметрів забезпеченням захисту від переповнення розрядної сітки комп’ютера (процесора) при великих значеннях номера такту ідентифікації і виконанням рекурентної процедури усереднення одержаних незміщених вибіркових оцінок за всіма реалізованими тактами. Алгоритм виконується таким чином:

(16)

де матриці , і ,- для будь-якого мають розмірність - і -відповідно, - середнє значення на -у такті вибіркових оцінок .

Оцінена точність ідентифікації на -у такті, що характеризується дисперсійною матрицеювектор-стовпців матриці , вираженою через одержану в аналітичному вигляді оцінку дисперсії шуму вимірювань і неконтрольованих збурень.

Отримано в аналітичному вигляді через розмірність оцінку виграшу у швидкодії , на -у такті виконання алгоритму (16) (при ) порівняно з аналогічним алгоритмом, у якому не реалізується процедура рекурентного псевдообернення матриць. Виграш у швидкодії характеризується відношенням сумарної кількості операцій множення-ділення при здійсненні -го такту вказаного алгоритму-прототипу і запропонованого алгоритму (16) відповідно і зростає із зростанням : при з поелементною відповідністю, де і - запроваджені для зручності вектори.

Одержані якісно нові умови збіжності стохастичного градієнтного алгоритму керування з зворотним зв’язком при нестохастичних обмеженнях на вхідні діяння ОК, що описується рівнянням (11), з врахуванням за допомогою вектора дії неконтрольованих випадкових збурень. Розв’язувана за допомогою цього алгоритму ОЗВ при при відтворенні полігармонічних віброакустичних полів розглядалася у загальному випадку, коли , матриця відома наближено, причому, а вектор вхідних величин ОК належить до опуклої замкнутої множини в комплексному евклідовому просторі . У цьому випадку ОЗВ зводиться до некоректної екстремальної задачі, поставленої здобувачем раніше і наведеної у Додатку Б до дисертації, у якій критерієм мінімізації є квадрат евклідової норми вектора нев’язки між заданим вектором лівої частини і вектором правої частини рівняння (11) при .

Регуляризуючий алгоритм керування з зворотним зв’язком для наближеного розв’язання (якщо покласти ) цієї екстремальної задачі за методом проекції градієнта, що дає квазірозв’язок (існує завжди) рівняння (11) при реалізується у вигляді

(17)

де - оператор проектування на множину , - послідовність дійсних коефіцієнтів, - випадковий вектор, що враховує спільну дію неконтрольованих збурень та похибок вимірювань з такими ж властивостями, як і вектор , - параметр регуляризації.

Нові достатні умови збіжності алгоритму (17) до нерухомих точок відображення, що породжує (17), які задовольняють рівнянню, що випливає з (17) при

, (18)

доведені у вигляді такого твердження

Твердження 3.1. Нехай справедливі умови

(19) ; (20)

(21), де матриця така, що .

Тоді для будь-якого при процес (17) збігається з ймовірністю 1 (майже напевно) до нерухомої точки , що задовольняє (18).

Новизна проведеного здобувачем дослідження збіжності алгоритму (17) полягає ось у чому. По-перше, встановлений цілий клас об’єктів керування, які описуються рівнянням (11), заданий (клас) обмеженням (20), якому мають задовольняти матриці оцінок параметрів ОК і матриці за евклідовою нормою (див. (15)), для якого разом з додатковими умовами (19), (21) алгоритм (17) збігається до нерухомої точки (18). По-друге, встановлений цілий клас неконтрольованих збурень та похибок вимірювань, що означений обмеженням (21), для якого разом з додатковими умовами (19), (20) алгоритм (17) збігається до нерухомої точки (18). З умов (21) і (20) видно, що вимоги до обмеженості збурень і вимоги до точності ідентифікації ОК, які забезпечують для встановленого класу ОК збіжність алгоритму (17), є взаємопов’язаними.

Четвертий розділ присвячений розробленню та дослідженню нових матричних алгоритмів ідентифікації та керування при відтворенні стаціонарних широкосмугових віброакустичних полів. Матеріали розділу доповідалися на міжнародних конференціях, симпозіумі IFAC і опубліковані в його працях.

Запропонований матричний алгоритм поточної ідентифікації ОК рекурентним методом найменших квадратів за умов дії на ОК неконтрольованих збурень, що характеризуються матрицею , на основі рівняння (14). Істотними відмінностями алгоритму від векторно-матричних аналогів є захист від переповнення розрядної сітки комп’ютера при великих значеннях номера такту ідентифікації, поповнення необхідної для оцінювання інформації у вигляді матриць (а не векторів) вибіркових оцінок вхідних та вихідних величин ОК та їх поточне рекурентне усереднення. За рахунок такої процедури організації алгоритму досягається істотний виграш у швидкодії та обсязі необхідної оперативної пам’яті. Реалізація алгоритму така

(22)

.

Матриці і в (22) для будь-якого мають розмірності - і відповідно.

Одержана оцінка виграшу у швидкодії на -у такті реалізації алгоритму (22) порівняно із здійсненням на тому ж такті разів векторно-матричного алгоритму типу (16) в аналітичному вигляді через розмірність і тривалості виконання однієї операції множення-ділення та операції додавання . є відношенням оцінки часу виконання всіх арифметичних операцій при реалізації тактів алгоритму типу (16) до аналогічної оцінки часу при здійсненні одного -о такту алгоритму (22) для випадку, коли , і зростає із зростанням : При з поелементною відповідністю, де і - запроваджені для зручності вектори.

Показано, що немає програшу в обсязі необхідної оперативної пам’яті на -у такті реалізації матричного алгоритму (22) порівняно з обсягом оперативної пам’яті для виконання на тому ж такті разів векторно-матричного алгоритму типу (16).

За аналогією до розв’язаної у розділі 3 за допомогою алгоритму (17) векторно-матричної екстремальної задачі поставлена і розв’язана матрична екстремальна задача, до якої зводиться обернена задача випромінювання для об’єкта, що описується матричним рівнянням, яке узагальнює рівняння (13) без врахування дії неконтрольованих збурень ():

(23)

де і - i -вимірні матриці - елементи множин квадратних матриць i відповідно, і - і -вимірні матриці