LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Електроніка. Обчислювальна техніка → Цифрові системи керування реального часу для відтворення стаціонарних віброакустичних полів

параметрів ОК - елементи множин прямокутних матриць і відповідно над полем комплексних чисел.

Матричний квазірозв’язок рівняння (23) при знаходиться в результаті вирішення екстремальної задачі, яка при наближеному і заданні матриць і в загальному випадку є некоректною:

(24)

,(25) де - евклідова норма матриці.

Задача (24), (25) полягає у відшуканні нижньої межі функціонала на опуклій замкнутій множинікомплексних квадратних матриць з заданими властивостями, що є підмножиною множини всіх квадратних матриць розмірності над , і знаходженні множини точок (матриць) мінімуму з елементами .

При поширенні методу регуляризації Тихонова на матричні екстремальні задачі з використанням методу проекції градієнта матриці на множину побудований алгоритм наближеного розв’язання задачі (24), (25) (якщо покладаємо ):

(26)

Доведені у вигляді твердження достатні умови збіжності алгоритму.

Твердження 4.2.Нехайкоефіцієнти в (26) вибираються з умови

де сталі визначаються з нерівностей

,

де , - елементи матриць і відповідно.

Тоді при процес (26) збігається до матричної екстремалі функціоналу (27) .

Функціонал (27) задовольняє необхідній і достатній умові сильної опуклості (при поширенні її на випадок функціоналів від матриць), і при такого ж роду поширенні на вказаний випадок вимог класичних теорем про межі функціоналів від векторів він досягає своєї нижньої межі на компактній множині матриць у єдиній точці (матриці) - екстремалі, яка має в мінімальну евклідову норму, і до якої за умов твердження 4.2. збігається в асимптотиці процес (26).

Обернена задача випромінювання для ОК, що описується рівнянням, яке випливає з (23) при додаванні до його правої частини -вимірної випадкової центрованої некорельованої матриці збурень , властивості якої описані при аналізі рівняння (13), при наближеному заданні матриць і в загальному випадку теж зводиться до некоректної екстремальної задачі (24), (25). Для вирішення останньої задачі за таких умов запропонований матричний регуляризуючий алгоритм керування з зворотним зв’язком, реалізований за методом проекції градієнта

(28)

де матриця враховує спільну дію на ОК неконтрольованих збурень та похибок вимірювань і має такі ж властивості, як і матриця .

У вигляді твердження доведені достатні умови збіжності алгоритму (28) до нерухомої точки відображення, що породжує (28) (при ), і задовольняє рівнянню

(29)

Твердження 4.4. Нехай справедливі умови

(30)

(31)

;

, (32) де , причому .

Тоді для будь-якого при процес (28) збігається з ймовірністю 1 (майже напевно) до нерухомої точки , яка задовольняє (29).

Умова (31), якій задовольняють оцінки , і ,, встановлює цілий клас ОК, що описуються рівнянням типу (23), до правої частини якого додається -вимірна випадкова центрована некорельована матриця , для якого (класу) разом з додатковими умовами (30), (32) алгоритм (28) збігається до нерухомої точки (29). Умова (32) встановлює цілий клас матричних неконтрольованих збурень та похибок вимірювань, для якого разом з додатковими умовами (30), (31) алгоритм (28) збігається до нерухомої точки (29). Вимоги до обмеженості збурень (32) і до точності ідентифікації ОК (31), при яких алгоритм (28) збігається, виявляються взаємопов’язаними.

На практиці у створеній цифровій системі керування акустичними випробуваннями стосовно ОК, представленого рівнянням математичної моделі (13), використовувався запропонований здобувачем матричний градієнтний стохастичний алгоритм керування з зворотним зв’язком, який є частковим випадком алгоритму (28) і реалізується таким чином:

, (33)

де матриця розмірністю завжди мала повний ранг (в силу чого ), - оператор, дія якого зводиться до забезпечення ермітових додатно означених матриць в (33) (оскільки фізично реалізовні матриці спектральних густин мусять бути ермітовими додатно означеними).

Реалізація алгоритму (33) істотно залежить від того, чи є матриця

(34)

ермітовою (а якщо так, - то від її знакоозначеності), оскільки її ермітовість може бути зіпсована неермітовою в загальному випадку матрицею шуму .

Якщо на -му такті при (так позначимо ермітову додатно означену матрицю) , вирахувана у відповідності з (34) при , то , і .

Якщо ж при матриця (34) не виявляється ермітовою або у разі ермітовості не є додатно означеною, то в (34) зменшується (за рахунок послідовного збільшення ) до значення , при якому , де . При цьому .

Перевірка ермітовості, а якщо так, - то додатної означеності матриці базується на можливості розкладу будь-якої ермітової додатно означеної матриці у відповідний добуток матриць за методом квадратного кореня, і цей метод реалізується на кожному кроці. Слід відзначити, що вказаний розклад за методом квадратного кореня попутно використовується для подальшого цифрового генерування на основі представлення Райса-Пірсона за допомогою ЗШПФ вхідного випадкового процесу ОК з фізично реалізовною матрицею спектральних густин .

У п’ятому розділі сформульовані основні принципи побудови цифрових систем керування реального часу для відтворення та активної компенсації віброакустичних полів та запропоновані й досліджені деякі алгоритми (що не підпали під використану вище класифікацію) функціонування таких систем.

Відзначено, що поряд з уніфікованими високопродуктивними і надійними технічними засобами, оптимальними до того ж за критерієм продуктивність/вартість для конкретного користувача, значну роль у забезпеченні ефективності та якості створюваних ІКС віброакустичними полями відіграє використання в системах розробленого високопродуктивного алгоритмічного (створеного на його основі програмного) забезпечення. На використання в таких системах реального часу орієнтоване все розроблене і досліджене в роботі алгоритмічне забезпечення. Створені за участю здобувача ІКС побудовані на сучасних принципах агрегатування та уніфікації на основі міжнародних стандартів (інтерфейсів): CAMAC - система керування акустичними випробуваннями, системи «Спектр-1», «Спектр-М», «Спектр-2» ; PC-BUS - система «Спектр-PC» на базі IBM PC. Наведена типова блок-схема цифрових систем керування реального часу для відтворення і активної компенсації віброакустичних полів та описане її функціонування. Основними уніфікованими блоками такої системи є об’єкт керування (АВК чи САК), керуючий комп’ютер (процесор), пристрій зв’язку комп’ютера з об’єктом.

Запроваджене поняття узагальненого об’єкту керування (УОК) для ІКС реального часу, що охоплює сам ОК (АВК чи САК), вимірювальний тракт (ВТ) та тракт генерування відповідно пристроїв введення та виведення інформації в комп’ютер. В одновимірному випадку при відтворенні на виході УОК випадкового процесу з заданою спектральною густиною рівняння математичної моделі УОК має вигляд

(35)

де - спектральні густини вихідного та вхідного випадкових процесів УОК, - спектральна густина адитивного випадкового центрованого некорельованого шуму на виході УОК, - квадрат амплітудно-частотної характеристики УОК, - номер частотного відліку.

Параметри та в (35) поточно оцінюються рекурентною процедурою ідентифікації у вперше запропонованому адаптивному алгоритмі