LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Загальні роботи по техніці → Апроксимація дискретно представлених кривих у полярній системі координат за критерієм найменших граничних відхилень

МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

ТАВРІЙСЬКА ДЕРЖАВНА АГРОТЕХНІЧНА АКАДЕМІЯ





мацулевич олександр євгенович




УДК 514.8




АПРОКСИМАЦІЯ ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕНИХ КРИВИХ У ПОЛЯРНІЙ СИСТЕМІ КООРДИНАТ ЗА КРИТЕРІЄМ НАЙМЕНШИХ ГРАНИЧНИХ ВІДХИЛЕНЬ



Спеціальність 05.01.01 -

Прикладна геометрія, інженерна графіка





АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття

наукового ступеня кандидата технічних наук







Мелітополь – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Таврійській державній агротехнічній академії Міністерства аграрної політики України.



Науковий керівник: - доктор технічних наук,

професор Найдиш Андрій Володимирович, завідувач кафедри прикладної математики й обчислювальної техніки, Таврійська державна агротехнічна академія


Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор Скидан Іван Андрійович, завідувач кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки, Донецький національний технічний університет

- кандидат технічних наук, доцент Яхненко Віктор Мефодійович, доцент кафедри графіки і нарисної геометрії, Запорізька державна інженерна академія



Провідна установа: Київський національний університет будівництва і

архітектури Міністерства освіти і науки України м. Київ.



Захист відбудеться “16 ” червня 2003 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К18.819.02 у Таврійській державній агротехнічній академії за адресою:

72312, Запорізька обл., м. Мелітополь, просп. Б. Хмельницького, 18.


З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Таврійської державної агротехнічної академії за адресою:

72312, Запорізька обл., м. Мелітополь, просп. Б. Хмельницького, 18.



Автореферат розісланий 12 травня 2003 р.




Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради _________________ В.М. Малкіна

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ


Геометричне моделювання дискретно представлених кривих (ДПК) є в даний час одним із розвинутих і перспективних розділів науки, що спирається на теоретичні і практичні досягнення прикладної геометрії і, одночасно, використовує могутній аналітичний апарат математичної теорії.

Методи дискретного геометричного моделювання (ДГМ) мають переваги в порівнянні з методами неперервного геометричного моделювання:

  • максимальна швидкодія розрахунків;

  • економія машинних ресурсів;

  • мінімальний обсяг пам'яті для збереження інформації.

Методи ДГМ можуть стати основою побудови ефективних універсальних обчислювальних схем, як у відношенні геометричних характеристик вихідних точкових масивів, так і у відношенні напрямку і характеру використання результатів моделювання.

Значні теоретичні досягнення й істотні практичні результати в області моделювання кривих ліній і поверхонь отримані завдяки зусиллям провідних вітчизняних вчених Ю.І.Бадаєва, Г.С.Іванова, С.М.Ковальова, І.І.Котова, Л.М.Куценка, В.Є.Михайленка, А.В.Найдиша В.М.Найдиша, В.О.Надолинного, В.С.Обухової, В.А.Осипова, А.В.Павлова, О.Л.Підгорного, А.М.Підкоритова, М.М.Рижова, І.А.Скидана, П.В.Філіпова і їхніх учнів, а також закордонних учених І.Адамса, Р.Безье, В.Гілоя, С.Кунса, У.Ньюмена, Д.Роджерса, Р.Різенфельда, А.Сазерленда, І.Фергюссона, А.Фореста, Д.Швейкерта та інших.

Актуальність теми.

Велика розмаїтість практичних задач дискретного геометричного моделювання пов'язана з наявністю різного роду похибок, якими обтяжені вихідні дані, при цьому число параметрів кривої, що моделюється, в багато разів менше числа заданих точок дискретної множини.

Для успішного розв’язання зазначених задач доцільно скористатися статистичними методами, що припускають наявність якого-небудь критерію наближення. При цьому у якості вихідних даних можуть виступати однозначні чи неоднозначні, стосовно осі абсцис, ДПК, задані в декартовій чи полярній системах координат. У даній роботі розглядаються неоднозначні (спіралеподібні) ДПК у полярній системі координат, щодо яких багато питань дискретного геометричного моделювання не розглянуто (критерії наближення, запобігання осциляції, ознаки опуклості і т.д.). Зазначимо, що наближення згаданих ДПК у декартовій системі координат вимагає використання локальних методів моделювання. При цьому спостерігається збільшення числа параметрів, що спричиняє ускладнення обчислювального апарата і зниження точності.

Таким чином, виникає необхідність розробки нових методів апроксимації неоднозначних ДПК у полярній системі координат за критеріями, що визначають екстремальні співвідношення між відхиленнями, що й обумовлює актуальність поставленої задачі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, темами, планами.

Робота виконана в рамках науково-технічної програми “Моделювання явищ і процесів в АПК” Таврійської державної агротехнічної академії (номер держреєстрації 0102 V 000695) відповідно до планів науково-дослідних робіт кафедр нарисної геометрії та інженерної графіки і прикладної математики та обчислювальної техніки. У процесі впровадження розв’язувалися задачі профілювання кулачків механізму газорозподілу в рамках науково-виробничої програми ВО “Південдизельмаш” (м.Токмак) по удосконалюванню експлуатаційних показників дизельних двигунів.

Мета і задачі дослідження.

Метою дисертаційної роботи є розробка методів неосцилюючої апроксимації спіралеподібних дискретно представлених у полярній системі координат кривих за критерієм найменших граничних відхилень (НГВ).

Об'єктом досліджень є дискретно представлені спіралеподібні криві в полярній системі координат.

Предметом досліджень є сконструйований спеціальним чином простір параметрів, а також співвідношення між кутовими і лінійними параметрами, що визначають спіралеподібні ДПК у процесі апроксимації.

Методи досліджень: методи апроксимації, статистичні методи, методи дискретного геометричного моделювання кривих ліній.

Досягнення поставленої мети пов'язано з необхідністю розв’язання наступних задач:

  • провести аналіз існуючих методів апроксимації ДПК за різними критеріями;

  • дослідити особливості перенесення спіралеподібних дискретно представлених у полярній системі координат кривих у простір параметрів і на цій основі розробити способи їх лінійної та багатовимірної НГВ-апроксимації;

  • розглянути дискретні представлення спіралеподібних ДПК і розробити спосіб НГВ-апроксимації на основі дискретних представлень;

  • запропонувати геометричні параметри, що визначають спіралеподібні ДПК у полярній системі координат, і дослідити співвідношення між ними;

  • розробити спосіб опорних ДПК у полярній системі координат для розв’язання задачі