LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Легка промисловість → Наукові основи ресурсозберігаючих технологій переробки відходів натуральних шкір у матеріали та вироби взуттєвого виробництва

петлястість волокон і, як наслідок, зменшуються зусилля, які утримують пучки волокон в шкірі. На другому етапі, для збереження структури, яка виникає в шкірі внаслідок поздовжнього деформування, матеріал піддають поперечному деформуванню зусиллями стиску або викликають у матеріалі деформації зсуву.

Прийнявши як вихідні дані модель волокнистої структури і наведені вище дані про характеристики структурних елементів – волокон і міжволоконного простору, враховуючи їх внутрішню будову і нехтуючи дисипативними явищами у виділених елементах структури, розглянемо модель вихідного стану волокнистої структури шкіри (рис. 4, а) та модель перетворення основного структурного елемента шкіри (рис. 4, б) у процесі розволокнення під дією напружень розтягу.

Враховуючи, що зміна форми волокон в результаті напружень розтягу, відбувається однорідно у напрямку осі витягування x1 при незмінному об'ємі волокон (rв = const), будемо моделювати деформування шкіри як розтяг простору з коефіцієнтом h1, чисельно рівним ступеню витягання l = h1 волокнистої структури шкіри. При цьому фактично відбувається рівномірний розтяг волокна в напрямку від площини , яку ми приймаємо за основну (рис. 4, б). Формули перетворення координат, з урахуванням незмінності об'єму волокна, будуть мати вигляд: , .


а) б)

Рис. 4. Модель розволокнення структури шкіри при розтягу (а) та модель перетворення еліпсоїдального волокна в процесі розтягу структури шкіри (б):

1 – пучок волокон; 2 – елементарне волокно; 3 – міжволоконний простір; 4 – модель внутрішньої будови волокна


Початок розволокнення волокнистої структури шкіри відповідає значенням граничних технологічних деформацій emax, які, при заданій технологічній довжині волокна (), викликають у матеріалі мінімально можливі за даних умов розволокнення структурні напруження , що призводять до порушення безперервності полів напружень і переміщень на границі "волокно – міжволоконний простір" та виникнення в шкірі сітки мікротріщин.

Розв'язання задачі про розволокнення шкіри у роботі розглянуто з позицій методу, викладеного в другому розділі, теорії кінцевих деформацій, фізико-механіки і мікромеханіки композитів, із використанням як декартової (), так і криволінійної систем еліпсоїдальних координат (). Основною ідеєю технологічної теорії є фізичне моделювання поля напружень, що збуджується технологічним пристроєм у міжволоконному просторі у вигляді суперпозиції трьох полів – однорідного, соленоїдального і вихрового, які діють в міжволоконному просторі. Це дозволяє виявити дві основні складові деформації шкіри при деформуванні – однорідної і неоднорідної. Однорідний характер деформації шкіри відповідає в'язкопружній деформації пучків волокон і моделюється в'язкопружною однорідною деформацією витягнутих еліпсоїдальних волокон, усі частини яких деформуються одночасно і пропорційно. Однорідність деформації волокон визначає той факт, що, при дії однорідних на нескінченності напружень у структурі шкіри, напруження у волокні є однорідними й однотипними, тобто нормальні і дотичні напруження в еліпсоїдальних волокнах на головних площадках не змішуються між собою. Для міжволоконного простору характерна наявність як однорідної, так і неоднорідної деформацій, що, скоріше за все, пов'язано із розсіюванням механічної енергії розволокнення, в основному, в міжволоконному просторі.

Розглянемо використання теорії на прикладі розволокнення структури шкіри методом поздовжнього розтягу в напрямку осей пучків волокон, що збігаються з віссю середніми технологічними напруженнями . При цьому в еліпсоїдальному волокні (рис. 3, в) виникає такий напружений стан:


, (5)

де , , , – невідомі сталі, що характеризують, відповідно, рівень структурних напружень однорідної взаємодії та структурних напружень на головних площадках; – середні технологічні напруження розтягу, що призводять до початку процесу розволокнення шкіри.

У криволінійній системі координат тензор напружень еліпсоїдального волокна (5) виразиться як:


, (6)


де і – одиничні вектори, відповідно, криволінійної і декартової систем координат.

Компоненти вектора переміщень для еліпсоїдального волокна в криво-лінійній системі координат з урахуванням співвідношень між системами виразяться як:


(7)

,

де – компоненти тензора однорідної деформації еліпсоїдального волокна; аij – коефіцієнти, що встановлюють співвідношення між компонентами систем координат.

Тензор напружень міжволоконного простору при розтягу напруженням виразиться як:


. (8)


Компоненти вектора переміщень виразяться як:

;

; , (9)

де , – компоненти тензора однорідної деформації міжволоконного простору.

Поле у міжволоконному просторі представимо у вигляді суми однорідного поля взаємодії між волокнами і двох складових неоднорідної взаємодії, що розсіюються на еліпсоїдальних волокнах і убувають у міру віддалення від них. Перше розсіяне поле представимо у вигляді соленоїдального поля переміщень, яке задовольняє рівнянню:

. (10)

Компоненти тензора напружень (7) і соленоїдального поля (10), що діють у міжволоконному просторі, визначимо з векторного рівняння:

. (11)

Для другого, вихрового, поля напружень, що виникає у міжволоконному просторі, поле переміщень будемо визначати через розв'язок рівняння Папковича-Нейбера у вигляді:

, (12)

де , , – функції Папковича-Нейбера, що визначаються через поліноми та приєднані функції Лежандра.

Компоненти тензора напружень (8) і вихрового поля, що діють у міжволоконному просторі, визначимо через переміщення (12) з векторного рівняння:

(13)

Розв'язуючи рівняння (8), (10), (13) визначимо компоненти тензора напружень міжволоконного простору як суму напруження однорідної взаємодії і напружень, що відповідають соленоїдальному полю і , та напружень, що відповідають вихровому полю і , у вигляді:

. (14)

Відповідні їм компоненти вектора переміщення представимо як суму компонентів вектора переміщення: у випадку однорідної взаємодії і , першого соленоїдального поля і і другого вихрового поля і у вигляді:

(15)

Невідомі сталі , що входять у рівняння (14, 15), визначаються з граничних умов, при яких починається процес розволокнення волокнистої структури шкіри, що виражається в порушені неперервності полів напружень і переміщень на границі еліпсоїдального волокна і міжволоконного простору у вигляді:

. (16)

Задовольняючи граничним умовам (16) на поверхні еліпсоїдального волокна (u = u0 = const), об'єднаємо рівняння (6), (8), (14) і (15) у систему. В результаті розв'язання системи рівнянь одержано вирази для визначення невідомих сталих через напруження однорідної взаємодії , що залишилося невідомим. Наприклад, для А маємо:

, (17)

де – відповідно релаксаційний модуль і коефіцієнт Пуассона волокна і міжволоконного простору (в'язкопружні оператори); – функції, що визначають залежність розмірів і форми волокон від ступеня їх витягання h при даному напруженому стані волокнистого середовища.

Використовуючи теорему про еквівалентні стани і перше представлення