LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів


Головна Легка промисловість → Наукові основи топологічних процесів модульного проектування одягу

поверхонь.

  • Між конструктивними модулями існують умови ідеальних співвідношень околів точок топологічного простору, які забезпечують неперервність відображень в операціях композиції топологічних груп.

  • В побудові конструкції множина складається із вимірів і додатків, тобто, із двох точок: D={a,b}, на якій можна задати чотири топології: t0={,D}, t*=D{a},{b}, t1={,D,{a}} і t2={,D,{b}}.

  • t0 – мінімальна топологія, t*- максимальна топологія, оскільки t0– поверхня фігури, t*- поверхня одягу.

    Математичне формулювання задачі співвідношень записане системою включень в двоточковій топології:

    t* t1 t0 t2 t*. (17)

    Враховуючи, що t*, D склеєний топологічний простір із двоточкових дискретних топологічних просторів, в роботі для топологічних просторів моделі (рис.3) задані наступні функціональні системи околу (ФСО):


    Рис. 3. Модель топології модульного проектування поверхні одягу



    Dt0 – антидискретний топологічний простір поверхні фігури

    ФСОv0=(vx00a x0X0, aАх0); (18)

    Dt1 – дискретний топологічний простір поверхні манекена

    ФСОn1=(vx11a x1X1, aАх1); (19)

    Dt2 – дискретний топологічний простір прошарків у одязі

    ФСОn2=(vx22a x2X2, aАх2); (20)

    Dt* – дискретний топологічний простір поверхні одягу

    ФСОn*=(vx**a x*X*, aАх)*, (21)

    де Х, А=0,1,2,* - відповідно множини поверхонь фігури , манекена, прошарків у одязі, одягу; Vхa - сімейство околу точки V.

    Оскільки дискретний топологічний простір поверхонь одягу відноситься до класу метризованих просторів і базою топології t служить метрика поверхні, для задання топології процесу конструювання обрана база ФСО b. В результаті здійснення операцій індексації та індукування база індукованої топології поверхні одягу має наступний вигляд:

    b|Х={VA|Vb}, (22)

    де А – множина поверхні фігури; V – множина поверхні прошарків одягу; b - база топології поверхні манекена U.

    Топологічні простори поверхні фігури А і поверхні манекена U задані спільною метрикою, що дозволяє вважати їх топологічно еквівалентними. Топологічні простори V і Х* мають метрику рівномірної збіжності m і також співпадають. В цілому простір являється дискретною сумою простору Хa, a А, яка і утворює поверхню одягу.

    Використовуючи операцію замкнення, були встановлені основні закономірності геометричних моделей поверхні тіла.

    А=, t, А Х, хХ, (23)

    де А – поверхня фігури; - поверхня манекена; Х –каркас манекена; хХ – вузлова точка каркаса манекена.

    В роботі геометрія топологічного простору манекена задана точковим каркасом поверхні тіла А, сітчастим каркасом поверхні манекена В, лінійним каркасом Х, для яких справедлива ФСО – умова, яка забезпечує обмеження околів.

    Зважаючи, що А В Х, можна записати

    В=ХВ. (24)

    Враховуючи, що кожному елементу поверхні одягу х Х поставлено у відповідність визначений елемент поверхні манекена у У, можна стверджувати, що задано відображення поверхні одягу в поверхню манекена.

    f:XU. (25)

    Рівняння (25) дає можливість визначити вид відображення. З позицій розгляду моделі задання топології поверхні одягу бієктивне відображення являється переважним, оскільки дозволяє використати тотожне відображення вузлових точок сітчастого каркаса і конструктивних точок лінійного каркаса поверхні манекена.

    Властивості структурних елементів груп в моделях поверхні манекена дозволили виділити класи множин за відношенням еквівалентності, тобто координати хі, уі, jі точки в ЦМм еквівалентні координатам конструктивних точок лінійного каркаса.

    Дослідження побудови графічної моделі сітчастого каркаса поверхні манекена на основі координат вузлових точок цифрової моделі манекена ЦМм:

    Q={P/q}, (26)

    де Pz; q0; R={x}, послідовність включення N z Q R, послідовність включення N z Q R,

    підтвердили гомоморфізм відображення f: ЦМГМ, оскільки зберігається групова операція

    ƒ(Gi,j)=ƒ(Gi)ƒ(Gj) (27)

    для будь – яких i,jG.

    Після ряду перетворень фіксованої множини вузлових точок манекена операціями об'єднання, на основі урахування типових членувань конструкції жіночого жакета, отримані геометричні модулі поверхні манекена

    GГМПМi,j Gki,j, (28)

    а при переході до конструктивних модулів (КМ) матричної конструкції вираз (28) записуємо:

    G КМПМij G ГМПМij. (29)

    Враховуючи, що кожному елементу КМ GКМ поставлений у відповідність ГМ GГМ, відображення f: GКМПМij: i GГМПМij гомеоморфно.

    Розглянутий метризований топологічний простір задано різними метриками, він є неперервним, однорідним і компактним.

    Дуже важливою для практики є імплікативна підпорядкованість відображень топологічних просторів поверхні одягу за ознаками належності, яка в літературі не наведена.

    Встановлено, що відображення топологічного простору поверхні тіла в топологічний простір поверхні манекена відповідає критеріям неперервності відображень за умовами еквівалентності множин досліджуваних поверхонь. Топологічні простори поверхні тіла, сітчастого каркаса, цифрової моделі манекена, лінійного каркаса імплікативні за властивостями , оскільки окіл точки х являється елементом сітчастого каркаса, котрий в свою чергу є елементом топології поверхні тіла. Неперервність композиції відображень топологічних просторів каркасних моделей з топологічними t, t' і t'' та W t''

    (g◦f)-1(W)=f-1(g-1(W))t (30)

    підтверджує неперервність відображень в звуженнях прообразу поверхні манекена і еквівалентність трансформації розгорток поверхонь в задані типові членування.

    Неперервність афінних відображень топологічних просторів в побудові і градації лекал базується на властивості замкнених множин:

    уі-у/і= аіj(xj-xj/)≤ aijxi-xj/<δ aij≤nδA. (31)

    Якщо А 0, то задавши 0

    Якщо А =0, то f - постійне відображення простору Rn в точку а=(а1,...,ак) Rk – градація лекал.

    Отримано також співвідношення бієктивності топологічних просторів елементів конструкції залежно від заданої метрики p, d, m (рис. 4, 5).

    Рис. 4. Відображення топологічного простору поверхні тіла Х в топологічний простір манекена Y

    Рис. 5. Бієкція топологічних просторів окату рукава


    Це дозволило зробити висновок, що матричний опис елементів об'єкта, які являються замкненою підгрупою в нашаруванні об'єкта, забезпечує створення креслення з необмеженої кількості шарів. Зважаючи, що для дослідження поверхонь одягу представляють інтерес топологічні простори, які узагальнюють поняття кривої і поверхні, що являються математичними моделями багатьох реальних об'єктів, в роботі розглянуті графічні примітиви каркасних поверхонь. Досліджуваний топологічний простір поверхонь одягу відноситься до n - вимірного многовиду Мn, в якому для кожної точки mM існує відкритий окіл U і гомеоморфізм множини U на відкриту підмножину V евклідового простору Rn. Відповідно пара ()-локальна карта многовиду Мn, а сімейство


  •