LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Легка промисловість → Наукові основи топологічних процесів модульного проектування одягу

точки х з нижнім індексом α; Х – топологічний простір сітчастого каркаса; А – топологічний простір лінійного каркаса.

В результаті поверхня стану манекена представлена 36 геометричними модулями (рис.10), поверхня опорної ділянки макета руки - 25 геометричними модулями (рис. 11), які являються проіндексованим сімейством b - ФСО топології t.

Рис. 10. Геометричні модулі трансформованої розгортки стану манекена

Рис. 11. Геометричні модулі поверхні верхньої опорної ділянки макета руки

Перевірку відповідності виділених 7 вертикальних та горизонтальних перерізів типовим членуванням стану конструкції плечового одягу виконано за ознакою паракомпактності топологічного простору лінійного каркасу, в якому покриття сукупність перерізів, яке задає скінченність розбиття одиниці Ф на геометричні модулі.

Завдання визначення основних параметрів процесу генерування матричної конструкції поверхні одягу потребує, крім прийнятих вище гіпотез, додаткових операцій у геометричних модулях розгортки поверхні. Для забезпечення неперервності зовнішніх контурів конструкції виконані операції розсування геометричних модулів відносно перекритих екстремальних точок. Таке індексування множин GГМ представляє сюрективне відображення:

ƒ:ІG ГМПМi,j:іГМПМі,j, (43)

де І – множина індексів; і,j – індекс.

Враховуючи, що у групах G вертикальних блоків, які є гаусдорфовим паракомпактним простором, відносно кінцевих горизонтальних покриттів виконуються комутативні алгебраїчні операції:

АВ = {ав|а А, в В}, (44)

де а,в – елементи групи G.

Виходячи, що відносно сагітальної площини група G розбивається на неперетинні класи попарно еквівалентних елементів, кожен із цих класів має вигляд аН, де а – деякий елемент із G , і називається лівим або правим суміжним класом групи G по підгрупі Н. Приймаємо, що конструктивні модулі КМ – це множина М, яка являється перетином всіх підгруп групи G , що містять МПК і МПК являються комутантом групи G.

Таке розбиття має практичне застосування в побудовах каркасних моделей поверхні манекена та розгорток поверхонь тіла та одягу, оскільки у розглянутих моделях існують бінарні відношення j. Перевірка властивостей бінарного відношення операціями генерування геометричних модулів стану підтвердила, що в побудові вертикальних блоків рефлексивність проявляється відносно осьової лінії розгортки.

аjа для будь – якого аМ. (45)

Симетричність проявляється у порядку об'єднання примітивів:

(аjb)(bja), (46)

транзитивність – в наявності спільної екстремальної точки:

(аjb i bjc)(ajc). (47)

Об'єднання вертикальних блоків в деталь розгортки виконується алгебраїчними операціями

МММ, (48)

яке для спинки виглядає наступним чином:

Б1с+Б2с+Б3с+Б4с=(П1сП4сП7сП10сП13сП16с)+

+(П2сП5сП8сП11сП14сП17с)+(П3сП6сП9сП12сП15с)+П18с.(49)

Таким чином, за теоремою Цермело, розгортка поверхні макета являється цілком упорядкованою множиною геометричних модулів.

Враховуючи, що в графічній моделі поверхні манекена верхньої опорної ділянки руки за допомогою вертикальної площини, яка проведена через плечову точку, виділені передня і задня частини, побудова розгортки виконана відповідно до умов тріангуляції компактного двовимірного многовиду. Приймаємо, що досліджувана поверхня відповідає упорядкованій кінцевій множині типу 1,3,5,...,2,4,6,...

Порядковий тип a - непарні елементи (задня частина оката рукава А), порядковий тип b - парні елементи (передня частина оката рукава В).

Множини А і В неперетинні і цілком упорядковані, будь – які два елементи із А і будь – які два елементи із В зберігають в АВ той же порядок, що у А і В відповідно. Таким чином, ці упорядковані множини являються упорядкованою сумою множин : А+В, крім того, А+В і В+А не ізоморфні, порядковим типом суми А+В буде сума a+b.

В результаті було отримане диз'юнктне об'єднання примітивів кожної частини розгортки окату рукава:

(50)

(51)

де А, В – передня, задня частини розгортки; iI = 1...25 – порядкові числа примітивів передньої частини; j J = 2...24 - порядкові числа примітивів задньої частини.

Об'єднання передньої і задньої частин розгортки виконано операцією декартового добутку:

АВ={(а,в)аА, вВ}, (52)

яке для кінцевого числа множин виглядає наступним чином:

(53)

Конструкція розгортки поверхні манекена ОК в описі структури об'єкта представлена диз'юнктним об'єднанням конструктивних модулів:

КМ1с КМ2сКМ3КМ4КМ5КМ6, (54)

КМ1п КМ2пКМ7КМ8КМ9КМ10. (55)

Виходячи, що конструктивні модулі ОК генеруються із графічних сегментів–МПК, які , в свою чергу складаються із графічних примітивів–системи основних конструктивних відрізків, в опис структури конструктивних модулів включена нумерація конструктивних точок, що входять у примітив. Диз'юнктне об'єднання сімейства множин для деталі спинки із збереженням нумерації точок методики ЄМКО РЕВ має вигляд:

КМ1с=МПК11сМПК12с=(П11П21П31П41П51)(П33П341);

КМ2с=МПК21сМПК22с=[(П33П331)П332П341](П33П13);

КМ3=П11П21-П41-П51;

КМ4=МПК41МПК42=(П11П112П12П121)(П121П13П14); (56)

КМ5=МПК51МПК52=[(П31П31П121П122)(П22122)(П4

141)123(П22П123)14];

КМ6=МПК61МПК62=[(П121П113)(П112П114)(П112П121)]

[П14П332)П342(П332П342)П342(П14П332)].

Аналогічно записуються процедури оформлення переду.

Враховуючи, що побудова конструкції рукава виконана на конструктивному модулі пройми, який має наступний запис операцій об'єднання :

КМ2КМ2сКМ2п[МПК2с2МПК62][МПК2п2МПК92], (57)

процедури оформлення окату рукава виконані шляхом доповнення контуру пройми диз'юнктним об'єднанням МПК конструктивних відрізків аналогічно формулі (54). Перевірка площ і довжин контурів розгорток лінійних каркасів поверхні манекена і матричних конструкцій стану і рукава підтвердила явище гомеоморфізму : відхилення площ для стану складає 1,1 %, довжин контурів – 1,5%, для окату рукава – відповідно 10% і 4%.

Це означає, що розгортці поверхні манекена і основі конструкції властиве відношення гомотопічної еквівалентності, оскільки існує таке неперервне відображення g:YX, що gof~idx, fog~idy.

Особливу складність представляє розробка основ теорії силуетного модифікування конструкцій.

Враховуючи, що геометрично гомотопію можна представити як безперервну деформацію відображення f у відображення g, яке проходить при змінюванні t від 0 до 1, в дослідженнях таким t прийнято додаток на силует ПСи по лінії грудей.

Силуетне модифікування матричної конструкції розглянуто з позиції гомотопічної еквівалентності просторів:

, (58)

де Н1 – гомотопія між f і g; Н2 - гомотопія між g і f і (f~g) (g~f).

Якщо H(x,0)=f(x), H(x,1)=h(x), це означає, що f~g, g~h f~h.

Підтвердженням цього є діаграма розподілу додатку ПСи31-37 в базових силуетах форми (рис. 12).


Рис. 12. Діаграма розподілу додатку ПСи 31-37 в базових силуетах


Аналіз діаграми показав, що існує дифузія додатків у