LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів


Головна Легка промисловість → Оптимізація розміщення викройок з урахуванням геометричних параметрів рисунка тканини

побудованих за допомогою комп'ютера.


ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ


У вступі обгрунтована актуальність теми, якій присвячена дана дисертаційна робота, визначена мета, основні задачі дослідження, зазначений зв'язок роботи з науковими програмами. Наведені дані про наукову новизну, практичну значущість і впровадження результатів дослідження, про публікації й апробацію роботи, про структуру й обсяг дисертації.

У першому розділі виконаний огляд існуючих літературних джерел, що дозволив зробити висновок про актуальність і новизну дисертаційного дослідження. Запропоновано змістовні постановки практичних задач нерегулярного розміщення геометричних об'єктів, що характерні для легкої промисловості. На їхній основі була сформульована основна змістовна постановка задачі нерегулярного розміщення викройок з урахуванням геометричних параметрів рисунка матеріалу, що розкроюється: необхідно розмістити викройки на тканині таким чином, щоб критерій якості розміщення (у розглянутій задачі – довжина зайнятої частини тканини) приймав мінімальне значення, і при цьому виконувалися умови взаємного неперетинання викройок, умови розміщення викройок на тканині і додаткова технологічна вимога, що полягає в збереженні рисунка тканини при суміщенні викройок по відповідних сторонах.

Для розв'язання поставленої задачі необхідно побудувати її математичну модель. А для цього потрібно записати математичні моделі викройок і тканини, формалізувати обмеження задачі і представити в аналітичному вигляді критерій якості розміщення.

Математична модель викройок і тканини надається завдяки введенню особливого класу геометричних об'єктів , що записується за допомогою геометричної інформації про матеріальні об'єкти, компонентами якої є: сукупність просторових форм ; метричні характеристики , що визначають розміри матеріальних об'єктів; параметри розміщення геометричних об'єктів , , що задають положення власної системи координат кожного з матеріальних об'єктів у просторі .

У роботі проаналізовані відомі підходи до формалізації обмежень геометричного характеру (умов неперетинання і розміщення геометричних об'єктів) за допомогою функцій і структур лінійних нерівностей, що запропоновані Ю.Г. Стояном, і показано, що вони можуть бути адаптовані для аналітичного надання геометричних обмежень розглянутої задачі.

Другий розділ присвячений дослідженню, класифікації і формалізації додаткової технологічної вимоги, в залежності від геометричних параметрів рисунка тканини, а також аналітичному запису загальної математичної моделі розглянутої задачі.

На рис. 1, а наведена область розміщення, що розглядається в даній задачі. Рисунок області утворюється шляхом трансляції об'єктів множини на вектор , , , по вузлах деякої регулярної решітки , отриманої завдяки перетину сім'ї прямих і , що співпадають, відповідно, з базисними векторами і решітки . Тут - кількість об'єктів множини в області довжиною . Ці об'єкти можуть бути однозв'язними, багатозв'язними і незв'язними. В окремому випадку об'єкти множини можуть співпадати з основним паралелограмом решітки, а також рисунок на тканині може являти собою набір паралельних ліній.

У роботі наведена формалізація додаткової технологічної вимоги для наступних випадків суміщення геометричних об'єктів:

  • суміщення пари геометричних об'єктів;

  • суміщення групи об'єктів по відповідних сторонах.

    Розглянемо випадок суміщення пари геометричних об'єктів. Нехай об'єкт перетинає об'єкт (рис. 1, а). Як результат маємо об'єкт . Нехай об'єкт утворюється шляхом перетину об'єктів і . Необхідно, щоб при трансляції об'єкта на вектор і наступному суміщенні з об'єктом по відповідній спільній стороні, із суміщенням однієї з спільних точок , (рис. 1, б), зберігався рисунок області, тобто виконувалась наступна умова:

    (1)

    тобто або , або ; .

    Твердження 1. Умова (1) виконується, коли одна з спільних точок сторін об'єктів, що суміщуються, знаходиться на рівному відхиленні від двох пересічних прямих, що утворюють решітку в області, і записується у вигляді:

    (2)

    Тут , , , - відхилення спільної точки об'єктів і від двох сімей прямих, що утворюють відповідно -й та -й вузли решітки в області.

    Властивість 1. Аналітичний запис технологічної вимоги не залежить від просторової форми та метричних характеристик множини .

    Властивість 2. Якщо об'єкти, що розміщуються, мають додаткові відстані від власного контуру, то вид технологічної вимоги не змінюється.

    Розглянемо випадок, коли рисунок матеріалу, що розкроюється, має зберігатися при суміщенні групи об'єктів з об'єктом по кількох (одній) його сторонах (рис. 2), причому - кількість об'єктів, що суміщуються з -м об'єктом, для яких виконується технологічна вимога. У цьому випадку аналітичний запис технологічної вимоги має вигляд системи із рівнянь:

    (3)

    Тут ; ; ; , де - кількість об'єктів множини , що перетинають сторони суміщення об'єкта з об'єктами . Через те, що на параметри розміщення об'єкта впливає лише один об'єкт із множини , то індекс далі в моделі не розглядається.

    У роботі досліджені особливості аналітичного запису технологічної вимоги, в залежності від суміщення об'єктів у вершині об'єкта , і питання його зведення до запису вигляду (3). Необхідно зауважити, що із кожним об'єктом , в свою чергу, також може суміщатися група об'єктів, і т. ін. При цьому виникає питання надлишкового запису умови збереження рисунка матеріалу, що розкроюється. Доведено твердження.

    Твердження 2. Нехай технологічна вимога виконується для об'єктів і , і (рис.2). Якщо і мають спільну сторону, то аналітичний запис технологічної вимоги для цих об'єктів є надлишковим.

    Таким чином утворюється ланцюг, що з'єднує в одну групу об'єктів, для яких технологічна вимога записується за допомогою рівнянь вигляду (3).

    У роботі вперше отримано аналітичний запис технологічної вимоги:

    , (4)

    де ; ; - кількість груп об'єктів, для яких виконується технологічна вимога; - система з лінійних рівностей вигляду (3) для групи об'єктів, що суміщуються. Ця система записується для об'єктів і , , і визначається, виходячи з умови виконання спеціальної вимоги чи її відсутності для об'єктів , що задається у вигляді симетричної матриці . При цьому виконанню спеціальної вимоги між об'єктами відповідає , а відсутності вимоги - значення , причому .

    Математична модель задачі записується в такому вигляді.

    Визначити , (5)

    де ,

    область, що


  •