LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів


Головна Легка промисловість → Оптимізація розміщення викройок з урахуванням геометричних параметрів рисунка тканини

описується наступним чином:

. (6)

Тут ; , і - структури лінійних нерівностей, що описують умови взаємного неперетинання й умови розміщення об'єктів в області.

Досліджені особливості математичної моделі задачі (56). У залежності від геометричних параметрів рисунка тканини виділені 4 різновиди технологічної вимоги, що виконується у випадку суміщення як пари, так і групи геометричних об'єктів:

  • розміщення геометричних об'єктів з урахуванням рівного відхилення однієї з спільних точок сторін об'єктів, що суміщуються, від прямих, що утворюють решітку в області (задача 1, рис. 3);

  • розміщення геометричних об'єктів в області за умови належності однієї з спільних точок сторін об'єктів, що суміщуються, вузлам решітки (задача 2, рис. 3 – штрихова лінія).

  • розміщення геометричних об'єктів в області за умови рівного відхилення однієї з спільних точок сторін об'єктів, що суміщуються, від набору паралельних ліній в області (задача 3, рис. 4);

  • розміщення геометричних об'єктів в області за умови належності однієї з спільних точок сторін об'єктів, що суміщуються, набору паралельних ліній в області (задача 4, рис. 4 – штрихова лінія).

Показано, що із загальної математичної моделі випливають 8 різних задач, що мають бути розв'язаними. Для кожної із задач наведений аналітичний запис додаткової технологічної вимоги.

Розглянуто область припустимих рішень для кожної з задач й отримана її геометрична інтерпретація. На рис. 5-6 для наочності наведений приклад побудови області припустимих рішень у випадку розміщення прямокутників і , із довжиною та шириною і , у прямокутній області шириною , коли виконуються умови неперетинання, розміщення об'єктів в області та технологічна вимога, характерна для задач 1 і 2. Показано, що область припустимих рішень, у загальному випадку, незв'язна, компоненти якої лінійно зв'язні.

Досліджено вплив взаємної орієнтації геометричних об'єктів на аналітичний запис додаткової технологічної вимоги.

Третій розділ присвячений розробці методу розв'язання задачі оптимізації розміщення викройок з урахуванням геометричних параметрів рисунка тканини. Виходячи з того, що функція цілі задачі лінійна, а область припустимих рішень, у загальному випадку, незв'язна, компоненти якої лінійно зв'язні, глобальний екстремум функції цілі знаходиться у вершині області припустимих рішень.

Показано, що підхід, пов'язаний з перебором усіх вершин області припустимих рішень є неефективним у силу їхньої надмірності. Тому запропоновано метод, що є модифікацією методу послідовного аналізу варіантів і полягає в зрізаному переборі припустимих наборів обмежень задачі за двома деревами рішень і .

Розглянуто підхід до побудови дерева рішень , в залежності від геометричних параметрів рисунка тканини, виду суміщення об'єктів і матриці . Наприклад, дерево рішень для задачі 1, у випадку суміщення групи геометричних об'єктів, має вигляд, зображений на рис. 7. Тут - номери г.ф.щ.р., що описують умови дотикання об'єктів і ; - номери г.ф.щ.р., що описують умови дотикання об'єктів границі області розміщення , - номер технологічної вимоги.

Таким чином, перебір по рівнях дерева рішень дозволив визначити порядок взаємодії геометричних об'єктів в області відповідно до отриманих припустимих наборів обмежень.

Запропоновано підхід до формування дерева рішень , в залежності від інформації, одержуваної в процесі перебору по рівнях дерева рішень , а саме, в залежності від порядку розміщення геометричних об'єктів в області та припустимого набору обмежень. Досліджені особливості цього підходу, найважливішими з яких є наступні: параметри розміщення об'єктів, що записуються на відповідні рівні дерева , визначаються шляхом розв'язання лише систем з двох рівнянь; вибір на наступному рівні залежить від попередніх, і здійснюється шляхом повного аналізу точок області припустимих рішень.

Таким чином, організація перебору за деревами рішень і дозволяє визначити вершину області припустимих рішень, в якій функція цілі отримує мінімальне значення.

Для кожної з задач отримані теоретичні оцінки складності розробленого методу, що дозволяють на основі геометричної інформації (метричних характеристик) про матеріальні об'єкти й область розміщення, оцінити ступінь складності задачі, не розв'язуючи її. Названа оцінка записується так:

, (7)

де - кількість вершин області припустимих рішень, отриманих за деревом рішень , що підлягають аналізу, для набору обмежень задачі, обраного за деревом рішень . Наприклад, для задачі 1 у випадку, коли суміщується група геометричних об'єктів, вирази для і будуть мати наступний вигляд:

, (8)

. (9)

Тут - максимальна кількість вершин геометричних об'єктів.

Для зменшення кількості вершин області припустимих рішень, що підлягають перебору за деревами і , розроблений ефективний набір правил відсівання. Виділено випадки, коли задача не має рішення.

У четвертому розділі розглянуті проблемно-орієнтовані моделі практичних задач розкрою тканин у швейному і меблевому виробництві і їх комп'ютерне моделювання на основі запропонованого методу. Наведені основні алгоритми, що складають ядро програмного забезпечення проектування карт розкрою промислових матеріалів. Розв'язані задачі розкрою тканини, характерні для швейного і меблевого виробництва. В якості приклада в авторефераті наведена задача розкрою матеріалів для елементів крісла (рис. 8 9).

У роботі проаналізовано отримані результати, досліджено вплив виду області припустимих рішень на час розв'язання задачі оптимізації розміщення викройок. Відзначено, що даний підхід до розв'язання практичних задач може використовуватися в індивідуальному розкрої, коли кількість об'єктів не перевищує 8-11. У випадку збільшення кількості викройок запропоновано використовувати наближений підхід. На рис. 10 наведено результат наближеного розв'язання задачі розкрою крісла, і виконано порівняння з картою розкрою, розробленою технологом.

Отримані результати комп'ютерного моделювання практичних задач розкрою матеріалів у швейному і меблевому виробництві дозволяють зробити висновок про скорочення часу проектування карт розкрою за рахунок автоматизації процесу розміщення викройок на тканині, про збільшення, як правило, коефіцієнту використання матеріалу за рахунок розв'язання задачі оптимізації, оперативно враховувати зміни розміро-ростів різного асортименту викройок, геометричних параметрів рисунку та габаритних розмірів