LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Легка промисловість → Розвиток наукових основ створення низькомодульної технології рідинної обробки ниток у пакуваннях

функції


k

0

1

2

3

4

5

6

a

0.61

1.03

1.23

1.99

3.75

3.93

4.32

b

-0.13

-0.09

-0.07

-0.05

-0.03

-0.03

-0.03

c

-0.30

-0.71

-0.88

-1.61

-3.37

-3.53

-3.92


Таблиця 2

Значення коефіцієнтів апроксимуючої функції


j

0

1

2

3

4

5

6

a

-0.23

-0.22

-0.20

-0.18

-0.17

-0.16

-0.15

b

-3.95

-4.33

-4.80

-4.61

-4.65

-5.19

-5.16

c

0.93

0.81

0.71

0.62

0.57

0.53

0.50


Аналіз кожної кривої окремо показує відносний ріст поперечного розміру деформованих ниток у міру зростання зусилля натягу. Отримані результати впливу натягу на величину поперечної деформації нитки можна пояснити, спираючись на відомості з теорії крутіння волокнистих матеріалів. У крученій нитці при розтяганні гвинтоподібно звитих стренг виникають зусилля, які ущільнюють нитку, притискаючи стренги до осі нитки. Те ж саме відбувається з волокнами стренг, кожна з яких має власну крутку.

Для експериментального вивчення процесу подовження нитки залежно від величини розтяжного зусилля виготовлений прилад, у якому досліджувану нитку довжиною 0,29 м по черзі розтягували зусиллями в діапазоні 0...0,49 Н, повторюючи кожний вимір п'ятикратно. Отримані дані обробляли спеціальною комп'ютерною програмою, при цьому з довірчою ймовірністю P = 0,955 максимальне значення помилки не перевищило 2,4 %. Отримані в експерименті результати представлені у вигляді графічної залежності на рис. 6. Залежність відносного подовження від натягу нитки апроксимована експонентою

Значення коефіцієнтів: a2 = –0,024; b2 = –12,752; c2 = 0,024.

Зворотна залежність зміни натягу нитки від її відносного подовження має вигляд

Таким чином, у третьому розділі отримані емпіричні залежності, необхідні для наступної побудови комп'ютерної моделі формування структури пакування.

У четвертому розділі здійснено вивід математичних співвідношень, складені алгоритми, а також побудована загальна схема комп'ютерної моделі. При цьому набуло розвитку модельне уявлення про структуру пакування, що складається із шарів, прошарків і компонентів траєкторії навівання нитки: кількість прошарків у шарі змінюється пропорційно його радіусу, завдяки чому досягається сталість поверхневої щільності заповнення шарів ниткою (рівнозаповнені шари).

На цій основі вперше здійснено повний математичний опис безперервної просторової кривої траєкторії навівання нитки в обсязі всього тіла пакування з урахуванням поперечної деформації в контактних площадках перетинання витків. Це дозволило одержати віртуальний перетин тіла пакування й обчислити координати слідів траєкторії нитки в площині перетину, характер розподілу яких впливає на результати рідинної обробки.

Для опису процесів міжвиткової взаємодії у рівнозаповнених шарах в формулу А. П. Мінакова для розрахунку тиску витка Nn в j-ому шарі введемо множник, чисельно рівний rj:

Тоді для циліндричного пакування

Обчислимо радіус j-го шару, j 0...(u – 1), де u – кількість шарів, поставивши у відповідність значенням j значення s (u – 1)...0. Тоді результуюче зусилля тиску N1, яке сприймає нитка в j-ому шарі під дією всіх наступних шарів,

Відносний поперечний розмір p1 деформованої нитки при одночасному впливі зусилля пережиму N1 і зусилля натягу t

для j-го шару

Знайдемо коефіцієнти апроксимації a, b, c для поточного значення натягу t методом лінійної інтерполяції коефіцієнтів a1, b1, c1 для найближчих відомих значень натягу:

Обчислимо товщину j-го шару d

За формулою М. Д. Меньшиковой

Тоді радіус намотування j-го шару по завершенні процесу намотування всього пакування

Тепер обчислимо радіус r2 намотування в момент завершення формування поточного j-го шару. Для цього послідовно визначимо зусилля тиску N2 в i (j...0) шарах, що передують j-му шару, а потім скористаємося формулами (9) — (14).

Це дозволяє обчислити величину радіального переміщення шарів Dr:

Обчислимо відносне подовження витка нитки з вираження, отриманого шляхом геометричного аналізу положення витка в тілі пакування:

Початкове відносне подовження e0 визначимо з отриманої експериментально в третьому розділі апроксимуючої залежності

Тоді результуюче відносне подовження eS j-го шару

Обчислимо підсумковий пошаровий натяг нитки tn з використанням отриманої в третьому розділі апроксимуючої залежності

Оскільки отримані значення пошарового розподілу підсумкового натягу tn відрізняються від вихідного натягу t0, далі заново перерахуємо радіус шарів так само, як це було зроблено вище.

Отримані співвідношення покладені в основу алгоритму пошарового розрахунку параметрів міжвиткової взаємодії. Алгоритм містить цикл обчислення радіуса кожного шару у фазі завершення процесу намотування всіх шарів пакування r1 з керуючою змінною j 0...(u – 1), і вкладений у нього цикл обчислення радіуса у фазі завершення формування розглянутого шару r2 з керуючою змінною i (j...0). Далі в зовнішньому циклі обчислюють радіальне переміщення шару Dr, відносне подовження e і нові значення натягу нитки tn. Основні вхідні параметри алгоритму – початковий радіус пакування r0, число шарів u, кут розкладки нитки b, начальний натяг t0, лінійна густина нитки T, коефіцієнти апроксимуючих залежностей a1, b1, c1, a2, b2, c2. Головний вихідний параметр розглянутого алгоритму – вектор радіального розподілу шарів r, – одночасно є вхідним для алгоритму обчислення траєкторії точки набігання.

Побудуємо модель просторової кривої траєкторії точки набігання в межах усього тіла намотування з урахуванням міжвиткових деформаційних процесів. Крива складається із заданої кількості шарів u, кожний з яких містить m прошарків; кожний з прошарків містить послідовність із чотирьох елементарних компонентів.

Введемо позначення, сполучивши вісь симетрії циліндричної поверхні радіуса