LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів


Головна Легка промисловість → Розвиток наукових основ створення низькомодульної технології рідинної обробки ниток у пакуваннях

r, на якій лежить поточна крива, з віссю 0Z просторової декартовой системи координат 0XYZ. Початок координат помістимо в точку 0, відстань якої від крайніх точок кривої становить zm. Площини z = zm и z = –zm відповідають торцевим поверхням пакування, а площини z = k и z = –k відокремлюють торцеві ділянки [k, zm] і [–k, –zm] від межторцевого [–k, +k].

Розрахуємо положення точки k, виходячи із заданої висоти пакування h = 2zm, початкового радіуса намотування r0 і кута розкладки нитки за формулою

Привласнимо поточному шарові значення радіуса із вхідного вектора радіального положення шарів r = rj, і обчислимо кількість прошарків m для поточного шару із точністю до цілого числа:

Розрахуємо довжину компонента, виражену у кутових і лінійних одиницях. Позначимо кут повороту радіальної площини, в якій переміщується уздовж осі 0Z точка набігання щодо площини XOZ (рис. 7), як параметр j. Тоді точку початку правої спіралі можемо позначити як jsp0, точку сполучення правої спіралі й початку правого еліпса, - як jspk = jep0, точку сполучення правого еліпса й лівої спіралі - як jepк = jsm0, точку сполучення лівої спіралі й лівого еліпса – як jsmк = jem0, і точку закінчення лівого еліпса - як jemk (рис. 8).

Задамо початкові значення змінних zsp0 и jsp0 для правої спіралі

Обчислимо довжину правого спірального компонента траєкторії точки набігання на ділянці k –(– k) = 2k у кутових одиницях по формулі

і положення кінцевої точки правої спіралі:

Довжина спірального компонента у лінійних одиницях

Спіральний компонент утворює у радіально-осьовій площині перетину тіла пакування, наприклад, площини y = 0, сліди, число яких залежить від кількості перетинань. Призначимо збільшення параметра , попередньо задавши значення j =j0 з початкових умов, і будемо повторювати збільшення доти, поки виконується умова . При цьому на кожній ітерації будемо робити розрахунки координат слідів xsp, ysp, zsp с використанням системи рівнянь:

Спіральний компонент у точці сполучення jspk = jep0 плавно переходить у праву еліптичну лінію. Оскільки її опису, придатного для використання в моделі, у літературних джерелах не виявлено, нами складена система рівнянь циліндричної поверхні в параметричному виді й площини, що проходить через точки A, B, C, нормальний вектор якої становить кут b с віссю OZ (рис. 9).

Задамо початкові значення її параметрів

і розрахуємо кутову довжину еліптичного компонента

Тоді кутовий параметр кінцевої точки правого еліптичного компонента

а лінійна довжина правого еліптичного компонента

Обчислимо координати слідів еліптичної лінії xep, yep, zep на кожній ітерації збільшення параметра , поки дотримується умова .

Для розрахунку координат слідів третього компонента – лівої спіральної лінії, – виконаємо ті ж дії, що й у попередніх двох випадках, тобто задамо , обчислимо кутову довжину лівого спірального компонента , значення кутового параметра кінцевої точки лівої спіралі і лінійну довжину спірального компонента .

Потім призначимо збільшення , яке будемо повторювати доти, поки дотримується умова . На кожній ітерації будемо розраховувати значення координат xsm, ysm, zsm по формулі

Аналогічно обчислимо координати слідів траєкторії для четвертого компонента прошарка, – лівої еліптичної лінії. Задамо початкові значення параметрів , розрахуємо кутову довжину

кутове положення кінцевої точки і його лінійну довжину

Призначимо збільшення параметра , перевіряючи виконання умови і обчислюючи координати слідів xem, yem, zem на кожній ітерації:

Загальну довжину траєкторії точки набігання одного прошарку lp визначимо як суму довжин траєкторій всіх компонентів прошарка .

Отримані вирази покладені в основу алгоритму обчислення траєкторії точки набігання, що включає чотири послідовних цикли компонентів, вкладених у цикл прошарків з керуючою змінною i0...(m–1), де m – кількість прошарків у шарі, а цикл прошарків, у свою чергу, вкладений у цикл шарів, керуюча змінна якого j послідовно приймає значення від 0 до (u – 1), где u — загальна кількість шарів у пакуванні. Алгоритм виконує також функцію пошарового розрахунку довжин компонентів траєкторії точки набігання lsp, lep, lsm, lem і сумарних довжин у масштабах прошарка, шару й пакування в цілому.

Оскільки кінцевою метою моделювання є одержання відомостей для розробки принципово нової технології рідинної обробки пакувань із використанням відцентрових сил, складем відповідні співвідношення й алгоритм. Вихідними даними для нього є розраховані ядром моделі вектори радіального положення шарів r, пошарового розподілу межвиткового тиску N и натягу t.

Розглянемо в тілі пакування ділянку нитки лінійної густини Т такої довжини, що відповідає її діаметру d, і визначимо масу цієї ділянки m:


При обертанні тіла пакування відносно осі на кожну ділянку діє відцентрова сила

Розрахуємо результуючу силу міжвиткового тиску f як алгебраїчну суму відцентрової сили fc і сили міжвиткового тиску N, вектор пошарового розподілу якої заданий:

Обчислимо тиск на поверхню патрона, виконуючи пошарове нагромадження зусилля міжвиткового тиску f у змінній q

Визначимо відносний поперечний розмір p1 нитки, деформованої в контактній площадці. Для цього скористаємося експериментально одержаним у розділі 3 вираженням апроксимуючої залежності відносного поперечного розміру нитки p1 від зусилля пережиму f:

Вплив намотувального натягу врахуємо, визначивши значення коефіцієнтів апроксимації a, b, c методом лінійної інтерполяції найближчих значень матриці коефіцієнтів a1, b1, c1, отриманої нами експериментально для ряду фіксованих значень натягу нитки t:

Визначимо товщину шару:

Обчислимо пошарову зміну радіуса тіла намотування, привласнюючи значенню поточного радіуса rсj суму значень rс(j-1) попереднього кроку й товщини шару dj:

Обчислимо значення радіального переміщення шару Drс під дією поля відцентрових сил. Для цього скористаємося заданими значеннями векторів радіального розподілу шарів r і їхнього радіального переміщення Dr:

Обчислимо відносне подовження e витка нитки за допомогою математичного виразу, отриманого з аналізу геометричного положення витка в тілі пакування

Визначимо результуюче відносне подовження eS як різницю початкового e0 і поточного e подовжень:

Для обчислення початкового відносного подовження e0 служить експериментально одержана раніше апроксимуюча залежність

Підсумковий натяг нитки tn обчислимо, скориставшись апроксимуючою залежністю натягу нитки tn від її відносного подовження eS

Алгоритм розрахунку зміни параметрів міжвиткової взаємодії в тілі пакування у полі відцентрових сил, побудований з використанням одержаних виражень, містить цикл із керуючою змінною j, яка може приймати значення на сегменті [0...(u - 1)], де u – загальна кількість