LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Математика. Механіка → Алгоритми розв'язання деяких класів оптимізаційних задач, які зводяться до задач оптимального розбиття

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ





СТЕПАНЧУК ТЕТЯНА ФЕДОРІВНА




УДК 519.8



АЛГОРИТМИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ДЕЯКИХ КЛАСІВ

ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ, ЯКІ ЗВОДЯТЬСЯ

ДО ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ





01.05.01 − теоретичні основи інформатики

та кібернетики




АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико − математичних наук







Дніпропетровськ − 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі обчислювальної математики та математичної кібернетики Дніпропетровського національного університету Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико – математичних наук, професор

Кісельова Олена Михайлівна, Дніпропетровський національний університет Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри обчислювальної математики та математичної кібернетики.

Офіційні опоненти: доктор фізико – математичних наук, професор

Яковлев Сергій Всеволодович, Національний університет внутрішніх справ, начальник кафедри прикладної математики, заслужений діяч науки і техніки України (м. Харків);

кандидат фізико – математичних наук, доцент

Ус Світлана Альбертівна, Національний гірничий університет Міністерства освіти і науки України, кафедра системного аналізу і управління (м. Дніпропетровськ).

Провідна установа: нститут кiбернетики iм. В.М. Глушкова НАН Украни, відділ методів розв'язування складних задач оптимізації.


Захист відбудеться "30" вересня 2002 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 08.051.09 при Дніпропетровському національному університеті за адресою: пр. Карла Маркса, 35, корп. 3, ауд. 25, м. Дніпропетровськ, 49044.


З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Дніпропетровського національного університету за адресою: вул. Козакова, 8, м. Дніпропетровськ, 49050.


Автореферат розісланий "30" серпня 2002 р.


Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради К 08.051.09 В.А. Турчина


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дисертацію присвячено розв'язанню деяких класів оптимізаційних задач, а саме: задач глобальної оптимізації, побудови оптимальних квадратур, групового вибору за допомогою методів оптимального розбиття множин.

Великий клас практично важливих задач оптимізації та задач з інших розділів прикладних наук, що виникають у реальному житті, зводиться у математичній постановці до задачі оптимального розбиття. Розробці методів для розв'язання задач оптимального розбиття, що належать мало вивченому класу задач нескінченновимірного математичного програмування з булевими значеннями змінних, їх модифікаціям та узагальненням присвячені публікації Бейко І.В., Капустяна В.О., Кісельової О.М., Крохи Л.С., Кузнєцова К. А., Ус С.А., Шора Н.З. та інших, в яких показано можливість застосування методів оптимального розбиття множин до розв'язання нескінченновимірних однопродуктових і багатопродукто-вих транспортних задач і задач розміщення, задач зрошення, узагальненої задачі Неймана – Пірсона перевірки статистичних гіпотез, задач одержання діаграм Діріхле - Вороного, задач територіального планування сфер обслуговування, задач стартового керування параболічними системами, задач розпізнавання образів, нечіткої класифікації і ін. Ця дисертаційна робота є продовженням досліджень щодо можливостей застосування методів оптимального розбиття множин до розв'язання задач глобальної оптимізації, побудови оптимальних квадратур та задач групового вибору, які досліджувалися у роботах Бабенко В.Ф., Батіщева Д.І., Гайсаряна С.С., Глінкіна І.А., Жілінскаса А.Г., Жиглявського А.А., Корнійчука Н.П., Курочки М.А., Міркіна Б.Г., Мулена Е., Нікольського С.М., Новікової Н.Г., Стронгіна Р.Г., Сухарева О.Г., Яковлева С.В. та інших.

Один з напрямків створення ефективних алгоритмів, за допомогою яких при дослідженні названих вище оптимізаційних задач усуваються деякі вузькі обмеження на класи цільових функцій і на сферу їх застосування, базується на використанні методів оптимального розбиття.

Отже, обрана тема, у межах якої нові наукові та практичні результати, викладені у дисертації, сприяють розробці нового математичного апарату для розв'язання задач глобальної оптимізації, побудови оптимальних квадратур, групового вибору, що мають важливе прикладне значення у реальному житті, є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано на кафедрі ОМ та МК Дніпропетровського національного університету у рамках науково-дослідної роботи кафедри, індивідуального плану підготовки аспіранта та плану науково-дослідної роботи за держбюджетними темами № 07-57-97 "Математичне моделювання, розробка теоретичного апарату, обґрунтування і чисельна реалізація методів оптимізації складних систем" (номер

держреєстрації 0197V000684) і № 07-174-00 "Розробка нових необхідних і достатніх умов оптимальності та елементів теорії двоїстості у банаховому просторі для розв'язання

нескінченновимірних задач оптимального розбиття" (номер держреєстрації 0100V005244).

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є побудова та обґрунтування алгоритмів для розв'язання деяких класів оптимізаційних задач, а саме: задач глобальної оптимізації, побудови оптимальних квадратур та групового вибору за допомогою методу оптимального розбиття.

Поставлена мета визначає наступні задачі:

  • для задач глобальної оптимізації

  • обґрунтування зведення задачі глобальної оптимізації до задачі оптимального розбиття;

  • розробка алгоритмів розв'язання поставленої задачі;

  • дослідження ефективності та виявлення властивостей розроблених алгоритмів;

  • надання рекомендацій щодо вибору основних параметрів алгоритмів;

  • створення пакету прикладних програм для розв'язання задач глобальної оптимізації;

    • для задач побудови оптимальних квадратур

  • обґрунтування зведення задачі побудови оптимальних квадратур до задачі оптимального розбиття;

  • розробка алгоритмів розв'язання поставленої задачі;

  • порівняння отриманих в дисертації результатів для різних функціональних класів, заданих квазиметриками, з вже відомими;

  • підтвердження вірогідності та ефективності отриманих результатів;

  • аналіз отриманих результатів і надання рекомендацій щодо вибору параметрів алгоритмів;

  • створення пакету прикладних програм для побудови оптимальних квадратурних формул для різних функціональних класів, заданих квазиметриками;

    • для задач групового вибору

  • формулювання задачі групового вибору у термінах задачі оптимального розбиття множин;

  • розробка алгоритму розв'язання сформульованої задачі групового вибору з розбиттям множини виборців на підгрупи;

  • розв'язання модельних задач і аналіз отриманих результатів.

Об'єктом досліджень є деякі класи оптимізаційних задач, а саме: задач глобальної оптимізації, побудови оптимальних квадратур та групового вибору.

Предметом дослідження є алгоритми розв'язання