LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Математика. Механіка → Аналіз впливу фізичних та геометричних нелінійностей на динаміку дволанкового перевернутого маятника

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка





Лобас Владислав Леонідович


УДК 531.011






АНАЛІЗ ВПЛИВУ ФІЗИЧНИХ ТА ГЕОМЕТРИЧНИХ НЕЛІНІЙНОСТЕЙ НА ДИНАМІКУ ДВОЛАНКОВОГО ПЕРЕВЕРНУТОГО МАЯТНИКА



Спеціальність 01.02.01 - теоретична механіка






А в т о р е ф е р а т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук





Київ - 2006


Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України.


Науковий керівник - член-кореспондент НАН України,

доктор фізико-математичних наук, професор

Мартинюк Анатолій Андрійович,

завідувач відділу стійкості процесів

Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України


Офіційні опоненти - доктор фізико-математичних наук

Онищенко Сергій Михайлович,

провідний науковий співробітник

відділу динаміки та стійкості багатовимірних систем

Інституту математики НАН України

кандидат фізико-математичних наук

Крук Леся Анатоліївна,

науковий співробітник

відділу теорії коливань

Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України.


Провідна установа - Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут",

МОН України, кафедра теоретичної механіки.


Захист відбудеться 26 вересня 2006 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України за адресою: 03057 Київ 57, вул. Нестерова, 3.


З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України.


Автореферат розіслано 4 серпня 2006 р.


Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор фізико-математичних наук Жук О.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ


В роботі досліджено вплив жорстких та м'яких характеристик пружних елементів шарнірних з'єднань ланок і таких же характеристик пружного закріплення кінця верхньої ланки, а також геометричних нелінійностей на біфуркації, катастрофи та стійкість станів рівноваги і граничних циклів дволанкового перевернутого маятника під дією асиметричної слідкуючої сили. Класифіковано механізми втрати стійкості станів рівноваги.

Актуальність теми і стан досліджень з тематики дисертації. Теорія біфуркацій та стійкості стаціонарних станів динамічних систем посідає вагоме місце в загальній теорії динамічних систем, основи якої заклали Дж. Д. Біркгоф, І. Бендіксон, А. Пуанкаре, О.М. Ляпунов, О.О. Андронов, В.І. Арнольд, Е. Хопф. Серед вітчизняних вчених відмітимо внесок О.Ю. Ішлінського, Ю.О. Митропольського, А.М. Самойленка, П.В. Харламова, А.А. Мартинюка, В.І. Гуляєва, В.О. Стороженка, О.М. Ковальова, Г.В. Горра, В.В. Гайдайчука, С.П. Сосницького, С.М. Онищенка, Д.Г. Коренівського, П.П. Лізунова, О.А. Зєвіна, О.О. Ігнатьєва, Д.Я. Хусаїнова.

Задача вивчення динамічної поведінки дволанкового математичного маятника під дією слідкуючої сили набула актуальності після робіт Х. Ціглера. В свою чергу його дослідження були ініційовані невдалою спробою А. Пфлюгера пояснити небезпечні явища, що спостерігались в першій половині двадцятого століття при транспортуванні нафти трубами (зокрема, в Транс-арабському нафтопроводі). Теоретичні узагальнення Х. Ціглера призвели до появи в теорії стійкості пружних систем двох підходів - статичного і динамічного.

Після робіт австрійських механіків (H. Troger, A. Steindl, R. Scheidl) домінуючою стала модель перевернутого маятника з пружнозакріпленим верхнім кінцем. Японські вчені J.-D. Jin, Y. Matsuzaki, S. Futura узагальнили цю постановку задачі, доповнивши її кутовим ексцентриситетом слідкуючої сили. В подальшому теоретичні або практичні проблеми привернули до дволанкового маятника зі слідкуючою силою увагу багатьох дослідників (Я.Г. Пановко, С.В. Сорокін, С.А. Агафонов, P. Hagedorn, І.Г. Борук, Л.Л. Лобас, А.П. Сейранян, В.В. Ковальчук).

В дисертаційних роботах І.Г. Борука та Л.Л. Лобас враховувалась лише лінійна деформівність пружних елементів. Одночасне народження стійкого та нестійкого граничних циклів, їхня подальша еволюція, а також вплив орієнтації слідкуючої сили на біфуркацію трикратної рівноваги не розглядались.

Мета і задача дослідження визначаються необхідністю розробки методики аналітичного описування відомих на цей час нелінійних експериментальних залежностей відновлюючих пружних сил та моментів від переміщень, побудови однопараметричних сімей кривих рівноважних станів і їхнього топологічного аналізу, виявлення біфуркацій граничних циклів. Обраний метод дослідження чотиривимірних систем диференціальних рівнянь, що описують рух маятника, зумовлюється усталеними принципами вивчення динамічних систем, які передбачають дослідження не тільки станів рівноваги, а й граничних циклів, областей притягування тощо. Об'єктом дослідження є дволанковий перевернутий математичний маятник, характеристики пружного закріплення верхнього кінця якого, а також пружних елементів у шарнірних з'єднаннях є фізично нелінійними. В роботі враховано також геометричні нелінійності.

Метою роботи є отримання умов стійкості та побудова областей стійкості на площині істотних параметрів дволанкового перевернутого маятника при різних значеннях параметрів слідкуючої сили, побудова рівноважних кривих маятника, встановлення умов біфуркацій станів рівноваги та граничних циклів.

Предметом дослідження є стійкість та біфуркації станів рівноваги і граничних циклів, області притягування вертикального стану рівноваги маятника.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше

а) побудовано рівноважні криві дволанкового маятника із врахуванням фізичної нелінійності всіх пружних елементів, котрі можуть мати як жорсткі, так і м'які характеристики;

б) проаналізовано топологічні властивості подвійного маятника як динамічної системи в різних областях простору параметрів;

в) установлено біфуркації народження в області асимптотичної стійкості вертикального стану рівноваги двох граничних циклів – стійкого та нестійкого і відслідковано їхню еволюцію при зміні модуля слідкуючої сили;

г) класифіковано можливі механізми втрати стійкості станів рівноваги подвійного маятника: внаслідок зіткнення з іншим станом рівноваги зі зміною кутового ексцентриситету слідкуючої сили; внаслідок біфуркації трикратної рівноваги (біфуркації виделки); внаслідок стягування нестійкого граничного циклу, який "сідає" на даний стан рівноваги, руйнуючи його стійкість;

д) вказано область притягування стійкого стану рівноваги, котрий відповідає початку координат фазового простору, та описано її еволюцію при зміні модуля слідкуючої сили для фіксованих значень "неістотних" параметрів.

Обґрунтованість і достовірність одержаних в дисертаційній роботі результатів забезпечується математичною строгістю постановок задач з використанням основних положень, законів і теорем теоретичної механіки та теорії динамічних систем; задовільним узгодженням числових результатів, отриманих різними методами; контролем точності наближеного розв'язання рівнянь рівноваги; практичним співпаданням положень рівноваги, знайдених методом продовження за параметром, з результатами побудови фазових траєкторій, одержаних прямим інтегруванням вихідної системи диференціальних рівнянь руху маятника; відповідністю результатів, отриманих з використанням комп'ютера, фундаментальним положенням теорії біфуркацій та стійкості динамічних систем.

Практичне значення результатів дослідження визначається тим, що їх можна використати при оцінюванні та прогнозуванні динамічної поведінки пружних труб з