LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Математика. Механіка → Аналіз даних типу тривалости життя за спостереженнями з суміші


КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА



РИЖОВ Антон Юрійович


УДК 519.21



АНАЛІЗ ДАНИХ ТИПУ ТРИВАЛОСТІ ЖИТТЯ

ЗА СПОСТЕРЕЖЕННЯМИ З СУМІШІ




01.01.05 – теорія ймовірностей і математична статистика




АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук




Київ – 2008

Дисертацією є рукопис.


Робота виконана на кафедрі теорії ймовірностей та математичної статистики
Київського національного університету імені Тараса Шевченка.


Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

МАЙБОРОДА Ростислав Євгенович,

Київський національний університет

імені Тараса Шевченка,

професор кафедри теорії ймовірностей

та математичної статистики.


Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

КУКУШ Олександр Георгійович,

Київський національний університет

імені Тараса Шевченка,

професор кафедри математичного аналізу


кандидат фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

ПАШКО Анатолій Олексійович,

Європейський університет – Київ,

завідувач кафедри інформаційних систем

і технологій.



Захист відбудеться "29" вересня 2008 року о 14.00 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.001.37 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м.Київ-22, просп. академіка Глушкова, 2, корпус 7, механіко-математичний факультет.



З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58).


Автореферат розісланий "18" липня 2008 року.



Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Моклячук М.П.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ


Актуальність теми. Аналіз даних типу тривалості життя є окремим розділом математичної статистики. В ньому вивчаються властивості об'єктів, основною характеристикою яких є поняття "тривалості життя об'єкта". Цим терміном позначається тривалість спостереження за об'єктом від деякого початкового моменту до появи певної події. Характерними рисами даних такого типу є, по-перше, невід'ємність значень випадкової величини, що позначає "тривалість життя", а по-друге, можлива наявність у досліджуваних вибірках цензурованих спостережень. Вивчення властивостей оцінок та критеріїв, побудованих за спостереженнями з цензуруванням, було і залишається основним завданням аналізу даних типу тривалості життя. Параметричний підхід застосовано у роботах Б.В. Гнєденка, Ю.К. Бєляєва, Є.Ю. Барзиловича. Одними з перших непараметричні методи оцінки функції виживання досліджували Е.Л. Каплан та П. Меєр. Подальший розвиток методи аналізу даних типу тривалості життя отримали у роботах Д.Р. Кокса, Д. Оукса, О. Аалена, Р.Д. Ґілла та інших науковців. Зокрема побудова непараметричної оцінки функції виживання, запропонованої Е.Л. Капланом та П. Меєром у 1958 році у їхній спільній роботі, залишається найпоширенішим статистичним методом обробки і представлення результатів онкологічних досліджень.

Часто спостережувані об'єкти належать до популяцій, що мають різні ймовірносні характеристики. Як наслідок, досліджувана вибірка або вибірки фактично є сумішами таких об'єктів. Методи статистичного аналізу даних, які можуть бути подані у вигляді суміші скінченої кількості ймовірнісних розподілів, було розпочато С. Ньюкомбом та К. Пірсоном і продовжують інтенсивно розвиватися.

Останнім часом поглиблено вивчаються моделі сумішей, у яких концентрації компонент відрізняються у різні моменти спостереження. Задачі такого типу для випадку нецензурованих спостережень розглядалися у монографії Д.М. Тіттерінгтона, А.Ф.М. Сміта та У.E. Макова, у серіях робіт Р.Є. Майбороди, а також у статтях О.В. Сугакової, О.О. Кубайчук, Ю.О. Іванько.

Необхідно відмітити, що в усіх роботах, присвячених даній тематиці, розглядалися вибірки з сумішей, спостереження в яких містять повну інформацію про "тривалість життя" об'єктів. Залишалось відкритим питання про побудову непараметричних оцінок та критеріїв у випадку спостережень з сумішей зі змінними концентраціями за цензурованими даними. Також заслуговує окремого розгляду питання про побудову оцінок значень концентрацій компонент сумішей такого типу. Це і визначає актуальність тематики дисертації.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі теорії ймовірностей і математичної статистики Київського національного університету імені Тараса Шевченка в рамках держбюджетної дослідницької теми №06БФ038-03 "Аналітичні та стохастичні методи дослідження динамічних систем" (номер державної реєстрації № 0106U005864), яка входить до Комплексної наукової програми "Математичні проблеми природознавства та економіки" (науковий керівник – член-кор. НАН України М.О. Перестюк)

Мета та задачі дослідження. Метою роботи є розробка непараметричних методів дослідження сумішей зі змінними концентраціями за цензурованими даними.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв'язати такі завдання:

  • побудувати за спостереженнями з суміші зі змінними концентраціями оцінки функцій розподілу компонент, дослідити їх властивості;

  • побудувати та дослідити критерій однорідності функцій розподілу компонент суміші;

  • отримати оцінки невідомих значень концентрацій, довести їх конзистентність та асимптотичну нормальність;

Об'єктом дослідження є вибірки з спостереженнями типу тривалості життя.

Предметом дослідження є модель суміші зі змінними концентраціями за цензурованими даними.

Методика дослідження. В роботі використано методи математичної статистики та теорії випадкових процесів.

Наукова новизна одержаних результатів. Всі отримані результати є новими. У дисертації вперше сформульовано поняття адаптивної оцінки функції розподілу компоненти суміші за цензурованими даними. Основні результати, отримані у дисертаційній роботі такі:

  • побудовано непараметричні лінійні та адаптивні оцінки функцій розподілу компонент суміші зі змінними концентраціями за цензурованими спостереженнями;

  • встановлено умови незміщеності, конзистентності та асимптотичної нормальності лінійних оцінок;

  • доведено конзистентність, асимптотичну нормальність та ефективність адаптивних оцінок функцій розподілу;

  • побудовано критерій однорідності функцій