LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Математика. Механіка → Автоматизація розв'язання просторових задач з неповними даними



Національна академія наук України

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова




БОГАЄНКО Всеволод Олександрович


УДК 517.9:519.6





Автоматизація розв'язання просторових

задач з неповними даними





01.05.02математичне моделювання та обчислювальні методи





Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук





Київ2006


Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор,

член-кореспондент НАН України

Скопецький Василь Васильович,

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, завідувач відділу.


Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,

член-кореспондент НАН України

Перевозчикова Ольга Леонідівна,

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, завідуюча відділом,


кандидат технічних наук

Ігнатенко Петро Петрович,

Інститут програмних систем НАН України,

завідувач відділу.


Провідна установа: Київський національний університет імені Тараса Шевченка, м. Київ.


Захист відбудеться 23.06.2006 р., о (об) _14_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.194.02 при Інституті кібернетики

імені В.М. Глушкова НАН України за адресою:

03680, МСП, Київ 187, проспект Академіка Глушкова, 40.


З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічному архіві інституту.


Автореферат розісланий 20.05.2006 р.



Учений секретар

спеціалізованої вченої ради СИНЯВСЬКИЙ В.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дослідження. Актуальність математичного моделювання складних екологічних процесів викликана потребою вирішення великої кількості проблем пов'язаних з забрудненням навколишнього середовища. Для ефективного вирішення проблем охорони та раціонального використання природних ресурсів особливого значення набуває розробка методів дослідження процесів міграції забруднень. Основи теорії міграції викладені в численних наукових роботах, зокрема у працях М.М. Біляєва, М.Є. Берлянда, Ф.М. Бочевера, М.М. Верігіна, О.М. Глобуса, О.В. Ликова, Л. Лукнера, В.І. Лялька, Г.І. Марчука, Ф. Мезінгера, А.Ю. Орадовської, П. Роуча, Р. Скорера, А.Ф. Чудновського, які розробили фізичні моделі та сформулювали й обґрунтували основні математичні моделі цих процесів.

Заслуговують уваги проблеми розв'язання обернених задач, які в багатьох випадках, зводяться до задач керування динамічними об'єктами з розподіленими параметрами. Питання побудови та дослідження розв'язків задач керування системами такого типу висвітлені, зокрема, в працях Б.М. Бублика, А.Г. Бутковського, В.С. Дейнеки, М.Ф. Кириченка, К.А. Лур'є, С.І. Ляшка, О.Г. Наконечного, Ю.І. Самойленка, І.В. Сергієнка, В.В. Скопецького, В.А. Стояна та інших. Одна з відомих загальних методик розв'язання таких задач розроблена В.В. Скопецьким, В.А. Стояном та Ю.Г. Кривоносом має в основі узагальнені М.Ф. Кириченком класичні результати лінійної алгебри та ідеї символічного методу Лур'є.

Розв'язанню цих та деяких пов'язаних з ними питань присвячена дана дисертаційна робота. Зокрема, методологія В.В. Скопецького, В.А. Стояна та Ю.Г. Кривоноса поширена на прямі та обернені задачі математичного моделювання стаціонарних процесів у довільних просторових областях. Розроблено та практично реалізоване програмно-алгоритмічне забезпечення для розв'язування цих задач.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відділі "Математичних систем моделювання проблем екології і енергетики" Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України за пері-од 2002 – 2005 рр. Частина наукових та практичних результатів отримана в рамках виконання:

  • проекту 01.07/0005 "Розробка математичних методів та інформаційних технологій моделювання прямих та обернених задач динаміки систем з розподіленими параметрами" Міносвіти і науки України (2001 – 2005 рр.).

  • держбюджетної теми В.Ф.К.175.10 „Розроблення високо-ефектив-них інформаційних технологій прогнозу та розпізнавання ситуацій в системах прийняття рішень. Нові інформаційні технології (математичні моделі, алгоритми та програми) аналізу та синтезу фізико-механічних полів" НАН України (2002 – 2005 рр.).

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи – розробка методів та алгоритмів побудови та дослідження загальних розв'язків (або середньоквадратичних наближень до них) прямих та обернених задач для систем, що описуються еліптичними диференціальними рівняннями, а також їх програмна реалізація.

Для досягнення поставленої мети розв'язані такі задачі:

  • створене програмне забезпечення, в якому реалізується весь процес математичного моделювання систем з розподіленими параметрами, що описуються лінійними диференціальними рівняннями еліптичного та параболічного типу;

  • побудовані множини функцій, моделюючих крайовий стан стаціонарного процесу, що описується диференціальним рівнянням еліптичного типу, та виконаний перехід від диференціальної моделі процесу до інтегральної або функціональної моделі;

  • розроблені чисельно-аналітичні методи й алгоритми побудови загальних розв'язків прямих і обернених задач для еліптичних систем, встановлені оцінки точності та критерії єдиності їх розв'язків;

  • розроблені та реалізовані паралельні алгоритми розв'язання прямих та обернених задач для еліптичних та параболічних систем.

Наукова новизна одержаних результатів.

  • Створено та програмно реалізовано автоматизовану систему діалогового моделювання прямих та обернених задач для систем, що описуються еліптичними та параболічними диференціальними рівняннями у тривимірному просторі. За допомогою розробленої системи розв'язано модельні приклади та практичні задачі.

  • Загальна методика математичного моделювання прямих та обернених задач динаміки систем з розподіленими параметрами поширена на задачі моделювання процесів, що зводяться до розв'язання прямих та обернених задач для еліптичних систем.

  • Побудовані множини функцій, якими з середньоквадратичною точністю описуються розв'язки прямих та обернених задач щодо розглядуваних процесів. Встановлені критерії точності та однозначності цих розв'язків.

    Практичне значення одержаних результатів


  •