LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Математика. Механіка → Аналіз і оцінка диференціальних включень методами практичної стійкості

Київський національний університет імені Тараса Шевченка










Пічкур Володимир Володимирович





УДК 515.126.83; 517.925.51






АНАЛІЗ І ОЦІНКА

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ВКЛЮЧЕНЬ

МЕТОДАМИ ПРАКТИЧНОЇ СТІЙКОСТІ





01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень







Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук














Київ – 2006

Дисертацією є рукопис.



Робота виконана на кафедрі моделювання складних систем

факультету кібернетики Київського національного

університету імені Тараса Шевченка.



Науковий консультант: доктор технічних наук, професор

Гаращенко Федір Георгійович (Київський національний

університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри).



Офіційні опоненти:

член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук,

професор Чикрій Аркадій Олексійович (Інститут кібернетики

імені В.М. Глушкова НАН України, завідувач відділу);



доктор фізико-математичних наук, професор Остапенко

Валентин Володимирович (Інститут прикладного системного аналізу

Національного технічного університету України "КПІ"

Міносвіти і науки України та НАН України, завідувач відділу);



доктор фізико-математичних наук, професор Плотніков Віктор

Олександрович (Одеський національний університет

імені І.І. Мечникова, завідувач кафедри).



Провідна установа: Інститут космічних досліджень НАН України

та НКА України, відділ системного аналізу і керування, м. Київ.



Захист відбудеться 7 вересня р. на засіданні спеціалізованої Вченої

ради Д 26.001.35 Київського національного університету імені Тараса

Шевченка, м. Київ, пр. Академіка Глушкова, 2, корп. 6, факультет кібернетики,

ауд. 40 о 14 год.


З дисертацією можна ознайомитися у Науковій бібліотеці Київського

національного університету імені Тараса Шевченка,

м. Київ, вул. Володимирська, 58.



Автореферат розісланий "23" червня2006 р.





Вчений секретар

спеціалізованої Вченої ради Д 26.001.35 П.М. Зінько



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ


Актуальність теми.Математичне моделювання реальних процесів приводить до необхідності аналізу поведінки динамічних систем в умовах невизначеності. Як правило, параметри об'єкту, керуючі впливи та початкові дані відомі з похибкою. Крім того, модель описує поведінку лише основних характеристик явища, що означає наявність постійно діючих збурень. Тому внаслідок невизначеності наявний розкид правої частини та початкових умов відповідної системи диференціальних рівнянь. Отже, приходимо до постановки задачі стійкості незбуреного розв'язку диференціального включення.

Проблеми аналізу та оптимізації диференціальних включень пов'язані з розвитком теорії багатозначних функцій. Як правило, при дослідженні нових постановок виникають спеціальні відображення, для яких необхідно розв'язувати питання неперервності, вимірності, існування селекторів з відповідного простору функцій та інші. Застосування багатозначного аналізу дає змогу з єдиних позицій аналізувати проблеми, які виникають у методах оптимізації, теорії ігор та при дослідженні задач оптимального керування. Так, між розв'язками керованої системи і в спеціальний спосіб побудованого диференціального включення існує однозначна відповідність. Це робить можливим за допомогою апарату диференціальних включень аналізувати проблеми керованості, існування розв'язку задачі оптимального керування, стабілізації керованих систем і будувати множини досяжності.

У галузі багатозначного аналізу та теорії диференціальних включень важливу роль відіграють роботи Аумана Р., Благодатських В.І., Важевського Т., Варги Дж., Вітюка О.Н., Дем'янова В.Ф., Дончева А., Екланда І., Згуровського М.З., Кларка Ф., Красовського Н.Н., Курганського А.Б., Мельника В.С., Обена Ж.-П., Панасюка А.І., Панасюка В.І., Плотнікова А.В., Плотнікова В.О., Понтрягіна Л.С., Пшеничного Б.М., Толстоногова А.А., Філіппова О.Ф., Франківської Г., Хукухари М., Чикрія А.О. та інших вчених.

При дослідженні складних технічних систем одна з розповсюджених постановок полягає у тому, що на заданому інтервалі функціонування необхідно визначити параметри і початкові умови, при яких відповідні системні характеристики задовольняють заданим обмеженням. Зокрема, такі задачі виникають при оцінці області захвату частинок при розрахунку допустимих параметрів на етапі проектування систем прискорення і фокусування. В теорії динамічних систем такі дослідження проводяться в галузі практичної стійкості. В цій сфері важливу роль відіграють роботи Вайса Л., Гаращенка Ф.Г., Єругіна М.П., Інфанта Е., Кириченка М.Ф., Мартинюка А.А., Камєнкова Г.В., Карачарова К.А., Пілютика А.Г., Четаєва М.Г. та інших дослідників.

У пропонованій дисертаційній роботі розроблено теорію практичної стійкості диференціальних включень. Для цього введено нові класи багатозначних функцій і досліджуються їх властивості. Виділено чотири основних види практичної стійкості диференціального включення і показано їх взаємозв'язок. Центральне місце відведено дослідженню властивостей і розробці алгоритмів побудови максимальної за включенням множини практичної стійкості. Отже, тема дисертаційної роботи пов'язана з розробкою нового математичного апарату в галузі багатозначного аналізу та диференціальних включень, має суттєвий прикладний інтерес, що обґрунтовує актуальність дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.Дисертація виконана відповідно до плану наукових досліджень кафедри моделювання складних систем факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка в межах науково-дослідної теми ТЗ НДР №01БФ015-05 „Розробка структурованих математичних та програмних технологій для моделювання, аналізу, оцінки та оптимізації складних систем" (номер держ. реєстрації 0101U000968), наукових грантів №97508 „Розвиток конструктивної теорії моделювання та оптимального керування складних систем з неповними даними" та №97544 „Розробка