LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Математика. Механіка → Агрегативно-ітеративні алгоритми для лінійних рівнянь з обмеженими операторами

ЛЬВІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені ІВАНА ФРАНКА




Петрович
Роман Йосипович



УДК 519.6

АГРЕГАТИВНО-ІТЕРАТИВНІ АЛГОРИТМИ
ДЛЯ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
З ОБМЕЖЕНИМ

И ОПЕРАТОРАМИ



Спеціальність 01.01.07 - обчислювальна математика


Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук



ЛЬВІВ-1999

Дисертацією є рукопис.


Робота виконана в Державному університеті "Львівська політехніка" Міністерства освіти України.


Науковий керівник -

д. ф.-м. н., проф. Слоньовський Роман Володимирович, Державний університет "Львівська політехніка", професор кафедри прикладної математики.

Офіційні опоненти:

д. ф.-м. н., проф. Цегелик Григорій Григорійович, Львівський державний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри обчислювальної математики;


д. ф.-м. н., проф., Сявавко Мар'ян Степанович, Львівський державний аграрний університет, завідувач кафедри економічної кібернетики.

Провідна установа:

Інститут кібернетики ім.В.М.Глушкова НАН України, відділ чисельного програмного забезпечення і розв'язування задач, м. Київ.


Захист відбудеться 21..жовтня........... 1999р. о .1520.... год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.07 у Львівському державному університеті ім. І.Франка за адресою:

290602, м. Львів, вул.Університетська,1, ЛДУ, ауд. 377.



З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Львівського державного університету імені Івана Франка (вул. Драгоманова, 5).



Автореферат розісланий 18 вересня 1999р.



Вчений секретар спеціалізованої вченої ради


Микитюк Я.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Досліджені в дисертації алгоритми вписуються в клас методів ітеративного агрегування, які виникли в шістдесяті роки. Ці методи досліджували Л.М.Дудкін, Е.Б.Єршов, Б.А.Щенніков, Л.А.Хіздер, І.М.Ляшенко, М.В.Калініна, В.Я.Стеценко, А.А.Бабаджанян. Як для загальних багатопараметричних алгоритмів так і для однопараметричного варіанту методу ітеративного агрегувания для систем ліннійних рівнянь вигляду одним з основних обмежень, які фігурують в цих роботах, є вимога про знакосталість компонент матриці A та вектора b. Серед інших обмежень, які у цих дослідженнях гарантують збіжність методів, фігурує також вимога, щоб норма матриці A була меншою за 1/2 або й за 1/3. Для однопараметричного випадку М.А.Красносельским, Є.А.Ліфшицьом і А.В.Островським (див. Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы. – М.: Наука, 1985.) отримано умови збіжності, які містять вимогу, щоб спектральний радіус матриці А був менший за одиницю при додатніх компонентах матриці A та вектора b. В тій же книжці зазначено, що на практиці однопараметричний варіант методу ітеративного агрегування "збігається й у ряді випадків, зокрема якщо спектральний радіус матриці системи A більший за одиницю. Для багатопараметричного варіанту методу умови збіжності невідомі". В 1990-1995-х роках Б.А.Шуваром запропонована методика побудови і дослідження агрегативно-ітеративних методів, яка не вимагає знакосталості компонент матриці A і вектора b за припущень, які не обов'язково містять вимогу, щоб спектральний радіус матриці A був меншим за одиницю.Отже, дослідження умов збіжності методів ітеративного агрегування з теоретичного і практичного погляду є актуальною задачею.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова на основі методики Б.А.Шувара багатократних агрегативно-ітеративних алгоритмів, побудова агрегативно-ітеративних аналогів ітераційних методів: методу послідовної верхньої релаксації, чебишевського методу, методу найшвидшого спуску, а також дослідження збіжності запропонованих алгоритмів.

Наукова новизна одержаних результатів. На основі теоретичних і експериментальних досліджень, проведених в дисертаційній роботі:

  • запропоновані і досліджені алгоритми розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь, названі багатократними агрегативно-ітеративними алгоритмами;

  • досліджена збіжність цих алгоритмів за припущень, які не містять вимог про знакосталість коефіцієнтів матриць і вільних членів;

  • встановлені умови збіжності ітераційного процесу можуть справджуватися і тоді, коли спектральний радіус відповідної матриці переходу методу більший за одиницю;

  • запропоновані і досліджені алгоритми, які поєднують ідеї агрегативно-ітеративних методів з іншими ітераційними методами (послідовної верхньої релаксації, найшвидшого спуску, чебишевським методом, методом простої ітерації);

  • для лінійних рівнянь в банаховому просторі досліджені аналоги багатократних агрегативно-ітеративних алгоритмів.

    На захист виносяться такі результати:

  • Методика побудови алгоритмів багатократного ітеративного агрегування.

  • Методика побудови алгоритмів, що поєднують ітеративне агрегування з методами послідовної верхньої релаксації, чебишевським ітераційним методом, методом найшвидшого спуску, методом простої ітерації.

  • Результати про збіжність і оцінки похибок запропонованих агрегативнно-ітеративних алгоритмів.

    Практичне значення одержаних результатів. Проаналізовано можливість побудови нових наближених методів ітераційного типу, які природним чином можна поєднувати з багатьма відомими наближеними методами, розширюючи можливості застосування таких методів. Одержані результати можна використати при дослідженні реальних процесів, математичні моделі яких описуються лінійними рівняннями.

    Особистий внесок здобувача. Всі наукові результати, включені в дисертацію, одержані здобувачем особисто. У спільних публікаціях Б.А.Шувару належить постановка задачі і участь в обговоренні результатів.

    Апробація результатів дисертації. Основні результати, одержані в дисертаційній роботі, доповідалися на семінарі "Числові методи для диференціальних і інтегральних рівнянь" (ДУ "Львівська політехніка"), на всеукраїнській науковій конференції "Розробка та застосування математичних методів в науково-технічних дослідженнях", присвяченій 70-річчю від дня народження професора П.С.Казімірського (5-7 жовтня 1995р.), на Другій Українській конференції з автоматичного керування "Автоматика-95" 26-30 вересня 1995р., на міжнародній науково-технічній конференції "Сучасні проблеми автоматизованої


  •