LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Математика. Механіка → Адаптивні методи чисельного моделювання високоградієнтних процесів в об'єктах з розподіленими параметрами

24


НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИСТЕТ УКРАЇНИ "КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"






Лук'яненко Святослав Олексійович



УДК 519.6







АДАПТИВНІ МЕТОДИ ЧИСЕЛЬНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ВИСОКОГРАДІЄНТНИХ ПРОЦЕСІВ В ОБ'ЄКТАХ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ




Спеціальність 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи







Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук









Київ – 2006


Дисертацією є рукопис.


Робота виконана в Національному технічному університеті України "Київський політехнічний інститут" Міністерства освіти і науки України на кафедрі автоматизації проектування енергетичних процесів і систем.


Науковий консультант - доктор технічних наук, професор

Верлань Анатолій Федорович,

Інститут проблем моделювання в енергетиці

ім. Г.Є.Пухова НАН України, завідувач відділу

моделювання динамічних систем


Офіційні опоненти: член-кореспондент НАН України, доктор технічних наук,

професор

Рєзцов Віктор Федорович,

Інститут відновлюваної енергетики НАН України,

заступник директора з наукових питань;


доктор технічних наук, професор

Нестеренко Борис Борисович,

Інститут математики НАН України,заступник директора;


доктор технічних наук, професор

Бейко Іван Васильович,

Українсько-Угорський інститут кібернетики ім. Арпада

Гьонца Міжрегіональної академії управління персоналом

Міністерства освіти і науки України, директор.

Провідна установа Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України,

відділ 265 – розподілених систем, що самоорганізуються.


Захист відбудеться 12 червня 2006 р. о 14-30 на засіданні спеціалізованої ради Д 26.002.02 у НТУУ "КПІ" (м. Київ, пр. Перемоги, 37, корп. 18, ауд. 306).


Відзиви на автореферат у двох екземплярах, завірені печаткою установи, просимо надсилати на адресу: 03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37, вченому секретарю НТУУ "КПІ".


З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут", м. Київ, пр. Перемоги, 37.


Автореферат розісланий "_10__"___05____ 2006 р.


Вчений секретар спеціалізованої ради,

кандидат технічних наук, доцент М.М. Орлова


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ


Актуальність теми. Математичне моделювання з використанням комп'ютерної техніки зараз є загальноприйнятим способом дослідження різноманітних природних явищ та створення нових технічних пристроїв. Комп'ютерні системи автоматизованого проектування скорочують терміни проектування та підвищують якість нових технічних систем. Значне місце в інженерній практиці займає моделювання об'єктів з розподіленими параметрами (ОРП), з якими стикаються при дослідженні процесів тепломасопереносу, руху рідини та газу, розповсюдження електромагнітних хвиль та інше. Теоретичною основою математичного моделювання ОРП є фундаментальні закони фізики: збереження енергії, маси та інші. Значну частину з них можна сформулювати математично у вигляді диференційних рівнянь у частинних похідних (ДРЧП), розв'язання яких за допомогою комп'ютерних систем (КС) вимагає великих витрат машинного часу, особливо у тривимірному випадку. Внаслідок необхідності вирішення все більш складних задач дослідження фізичних об'єктів, синтезу та проектування технічних систем, зокрема, проведення багатоваріантного їх аналізу з метою оптимізації параметрів, актуальною проблемою є скорочення машинних витрат та підвищення точності обчислень при комп'ютерній реалізації цих моделей. Основними методами розв'язання ДРЧП є методи скінчених різниць та скінчених елементів. Їх загальними рисами є заміна неперервної області визначення невідомої функції (температури, концентрації речовини та інше) дискретною множиною точок або елементів (сіткою), в яких і відшукується розв'язок. Відносно значень невідомої функції в вузлах цієї сітки формується та розв'язується алгебрична система рівнянь, що замінює диференційну задачу у кожний момент часу. Різноманітні варіанти цих методів відрізняються точністю, трудомісткістю, стійкістю та іншими характеристиками. Значний вклад у розвиток методів математичного моделювання ОРП та обчислювальних методів розв'язання ДРЧП внесли В.В.Ажогін, М.М.Бєляєв, А.Ф.Верлань, С.К.Годунов, В.С.Дейнека, В.Ф.Євдокімов, М.З.Згуровський, М.М.Каліткін, Л.О.Коздоба, В.І.Лаврик, І.І.Ляшко, В.Л.Макаров, Г.І.Марчук, Ю.М.Мацевитий, І.М.Молчанов, Б.Б.Нестеренко, Г.М.Положій, В.Л.Рвачов, В.Ф.Рєзцов, П.Роуч, О.А.Самарський, І.В.Сергієнко, В.В.Скопецький, О.О.Скоробагатько, А.М.Тихонов, Л.І.Турчак, С.Фарлоу, В.К.Хрущ та інші.

Етап дискретизації неперервної області визначення шуканої функції, тобто визначення кількості та розташування вузлів різницевої сітки, є дуже важливим і значною мірою визначає ефективність розв'язання задачі. При збільшенні кількості вузлів підвищується точність, але зростає розмірність алгебричних систем та, відповідно, час обчислень. Точність різницевого розв'язку залежить також від поведінки шуканої функції, а саме, зменшується у зонах великих її градієнтів. Отже, доцільно згущувати вузли у таких зонах та розташовувати їх рідко там, де функція змінюється досить плавно, що дозволяє скоротити розмірність систем алгебричних рівнянь без погіршення точності та час обчислень. Аналіз свідчить, що проблема створення адаптивних методів чисельного моделювання ОРП, орієнтованих на ефективну комп'ютерну реалізацію, є недостатньо вирішеною і потребує розвитку відповідних напрямків теорії обчислень, зокрема, напрямку формалізації та алгоритмізації способів побудови оптимальних різницевих сіток, що особливо актуально у випадках, коли зони великих градієнтів з часом змінюють своє положення у просторі (наприклад, рух променя лазера по поверхні матеріалу, розповсюдження забруднень в атмосфері або водоймищі).

Важливою проблемою, що виникає при побудові різницевої сітки, є криволінійність границь області зміни аргументів, що ускладнює алгоритм і досить часто зустрічається на практиці. Методам побудови сіток, що адаптовані до криволінійних границь та поведінки розв'язку, присвячені праці Б.М.Азаренка, Д.Андерсона, П.М.Вабищевича, М.О.Дар'їна, Л.М.Дегтярьова, В.В.Дроздова, Х.А.Дуайера, С.А.Іваненка, В.Д.Лисейкіна, В.І.Мажукіна, Г.П.Прокопова, Дж.Таннехілла, Д.Ф.Томпсона, К.Флетчера та інших. Істотним недоліком існуючих методів є недостатня формалізація та автоматизація етапу підготовки задачі до розв'язання, що полягає, наприклад, у