LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Технологія металів. Машинобуд. → Плоскі контактні задачі для тіл з узгодженими поверхнями з урахуванням зчеплення та фрикційного проковзування

сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи та її зв'язок із науковою тематикою установи, в якій працює автор; сформульовано мету та задачі досліджень; охарактеризовано новизну, вірогідність та практичну значимість отриманих результатів; наведено дані про їх апробацію; вказано кількість публікацій за темою дисертації та особистий внесок здобувача; викладено короткий зміст роботи.

У першому розділі наведено огляд наукових праць, в яких вивчаються питання, близькі за напрямком до теми дисертації; висвітлено стан проблеми дослідження контактної взаємодії пружних тіл з неузгодженими та узгодженими поверхнями з урахуванням зчеплення, проковзування і тертя; вказано місце роботи серед сучасних досліджень, що проводяться з даної проблематики.

У другомурозділі здійснено гранично-інтегральне формулювання плоских контактних задач про локальне фрикційне проковзування півпросторів в межах поверхневих неоднорідностей за неповного та повного контакту поверхонь, записано умови для знаходження розмірів міжповерхневого зазору та ділянок проковзування.

Розглядається контактна взаємодія в умовах плоскої деформації двох пружних півнескінченних ізотропних тіл, матеріали яких однакові. Межа верхнього тіла плоска, а межа нижнього вздовж смуги шириною 2b має плитку, пологу, гладку (без кутових точок) циліндричну виїмку (рис. 1), форму якої описує парна, неперервно-диференційована, монотонно зростаюча при 0 ≤ x ≤ b функція y = r(x), така що r(x)/(2b) << 1, r'(x) << 1, r(b) = r'(b) = 0. Зовні смуги |x| < b поверхня нижнього тіла плоска. В межах виїмки коефіцієнт кулонівського тертя тіл fK – змінний, залежний від координати x і заданий додатною функцією fK(x) = f + f1(x), де f = const > 0, f1(x) – неперервно-диференційована, парна функція, що досягає свого мінімуму в центрі виїмки, а на її краях рівна нулеві (f1(b) = 0). Поза виїмкою коефіцієнт тертя сталий (fK(x) = f, |x| ≥ b). Зважаючи на плоску деформацію тіл, розглядатимемо контакт двох півплощин D1 і D2, що є перетинами нижнього та верхнього півпростору площиною Oxy, яка перпендикулярна до твірної виїмки. Коли ненавантажені півплощини торкаються, між ними вздовж виїмки буде початковий зазор (просвіт) висоти |r(x)|.

Тіла піддано послідовному навантаженню, історію якого зображено на рис. 2. Спершу вони притискаються одне до одного прикладеними на нескінченності рівномірно розподіленими монотонно зростаючими нормальними зусиллями інтенсивності P. Внаслідок гладкості виїмки довжина і висота міжконтактного зазору монотонно зменшуватимуться. На цьому етапі навантаження дотичні переміщення меж тіл однакові, а на поверхні контакту не виникають дотичні напруження. Це зумовлено ідентичністю матеріалів півпросторів. Тому контактні напруження є такими ж, як і при безфрикційній взаємодії півплощин з виїмками. Далі нормальне навантаження залишається сталим, а до тіл на нескінченності прикладаються монотонно наростаючі рівномірно розподілені зсувні зусилля S, які зумовлюють виникнення на лінії спряження ділянок проковзування, де діють сили кулонівського тертя. Завдання полягає у визначенні області зазору, ділянок проковзування та дослідженні його впливу на напружено-деформований стан і контактні параметри тіл.

Залежно від величини стискального навантаження може відбуватися або неповний контакт тіл, за якого в межах виїмки між поверхнями буде зазор невідомої довжини 2a (a < b) та висоти h(x), береги якого вільні від навантажень, або повний контакт поверхонь. Перша ситуація реалізується, коли P < Pcls (рис. 2.а), друга – коли P > Pcls (рис. 2.б), де Pcls – навантаження, за якого зазор закриється повністю (у роботі розглянуто такі виїмки, що остаточне закриття просвіту відбувається в точці x = 0 в центрі виїмки). У кожному з цих випадків при навантаженні системи зсувними зусиллями S ділянки проковзування розвиваються за різним сценарієм. Тому спочатку розглянуто локальне проковзування за неповного контакту поверхонь (рис. 3). У цьому разі контактний тиск Pc(x) = –σy(x, 0) рівний нулеві в крайніх точках зазору x = a: Pc(a) = 0. Тому дія зсувних зусиль S, навіть як завгодно малих, спричинить виникнення біля країв зазору ділянок фрикційного проковзування –c < x < –a та a < x < c, на яких діють сили тертя τxy(x, 0), що зв'язані з контактним тиском Pc(x) законом Кулона-Амонтона:

. (1)

Координата ділянки проковзування – параметр c – є невідома. На зазорі та ділянках проковзування |x| < c виникає відносний зсув поверхонь тіл U(x) = u–(x,0) – u+(x,0). Зовні ділянок проковзування |x| ≥ c поверхні перебувають у зчепленні і на них дотичні напруження менші за контактний тиск, помножений на коефіцієнт тертя:

. (2)

Контактно-крайові умови сформульованої задачі матимуть вигляд:

  • на зазорі (y = 0, |x| ≤ a)

; (3)

  • на ділянках проковзування (y = 0, a ≤ |x| ≤ c)

; (4)

  • на ділянках зчеплення тіл (y = 0, |x| ≥ c)

(5)

Тут sy, sx, txy – компоненти тензора напружень; u, v – компоненти вектора переміщень в напрямках осей х та у відповідно; індексами "–", "+" позначено граничні значення функцій на лінії спряження у півплощинах D1, D2.

Використовуючи метод комплексних потенціалів Мусхелішвілі, напруження та переміщення в тілах D1 і D2, враховуючи крайові умови на нескінченності, першу та третю умову з (3), першу, другу та четверту умову з (4) та умови (5), подано через похідні від функцій висоти виїмки r(x), висоти зазору h(x) та відносного зсуву границь півплощин U(x). Зокрема, контактні нормальні та дотичні напруження виражаються через ці функції у вигляді

, ,

де K = 2(1 – n) / G, G і n – модуль зсуву і коефіцієнт Пуассона матеріалів тіл.

Задовольнивши з допомогою цих подань другу і четверту умови з (3) та третю умову в (4), для визначення похідних від функцій висоти зазору h(x) та відносного зсуву меж U(x) отримаємо систему сингулярних інтегральних рівнянь (СІР)

, (6)

(7)

Шукані функції повинні задовольняти умови:

а) h(a) = 0, б) h'(a) = 0, в) U(c) = 0, г) U'(c) = 0. (8)

Умови (8a) та (8в) випливають з неперервності нормальних та поздовжніх переміщень границь півплощин відповідно. Умова (8б) вказує на плавне змикання берегів зазору і забезпечує обмеженість контактного тиску. Умова (8г) забезпечує обмеженість дотичних напружень. Умови (8б) і (8г) служать для визначення параметрів a та c.

Аналізуючи систему СІР (6), (7), бачимо, що висота просвіту h(x) не залежить від зсувного навантаження S, а лише від стискальних зусиль P. Натомість, відносний зсув поверхонь U(x) залежить від обох складових зовнішнього навантаження. Цей результат зумовлений тим, що матеріали тіл однакові, і збігається з відомим результатом у випадку контакту тіл з неузгодженими поверхнями. Виходячи з цього, система СІР (6), (7) допускає поетапне розв'язання – спочатку з рівняння (6) та умов (8а), (8б) визначається висота просвіту h(x) та його довжина 2a, а потім, враховуючи їх, розв'язується рівняння (7) із урахуванням умов (8в), (8г) і визначається відносний зсув поверхонь U(x) та довжина ділянок проковзування.

За іншим сценарієм