LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Технологія металів. Машинобуд. → Плоскі контактні задачі для тіл з узгодженими поверхнями з урахуванням зчеплення та фрикційного проковзування

відбувається проковзування при P > Pcls (рис. 2.б), коли поверхні тіл повністю сконтактували. Тоді на другому етапі навантаження контактної пари зсувними зусиллями S тіла перебуватимуть у зчепленні, допоки виконуватиметься нерівність (2). Проковзування, згідно з умовами (1) та (2), зароджується в центрі виїмки, де контактний тиск мінімальний і рівний Pc(0) = P – Pcls, лише після досягнення зсувними зусиллями критичної величини S0 = fK(0) [P – Pcls]. Для зсувних зусиль S > S0 сформульовано задачу про локальне фрикційне проковзування на ділянці |x| < c в межах виїмки, яку зведено до одного СІР на похідну функції відносного зсуву

(9)

Функція U(x), як і у випадку наявності зазору, задовольняє умови (8в), (8г).

Третій розділ присвячено дослідженню локального фрикційного проковзування за повного контакту тіл. Спершу розглянуто появу та розвиток ділянки проковзування в межах виїмки, коли її форма задана неперервно-диференційованою функцією

r(x) = –r0(1 – x2 / b2)3/2, |x| < b, (10)

а коефіцієнт тертя є сталим вздовж всієї поверхні спряження тіл (fK = f). Для такої виїмки навантаження повного закриття зазору і критичні зсувні зусилля рівні Pcls = 3r0 / (2bK), S0 = fP – 3fr0 / (2bK). Тому вважаємо, що прикладені нормальні і зсувні навантаження задовольняють умови P > 3r0 / (2bK) і
S > fP – 3fr0 / (2bK), за яких зазор закритий і відбувається проковзування на деякій симетричній відносно початку координат ділянці (–c, c). СІР (9) такої контактної задачі про локальне проковзування набуває вигляду

.

Застосовуючи до нього формулу обернення сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші першого роду та враховуючи умову (8в), визначено відносний зсув поверхонь тіл на ділянці проковзування

.

З умови (8г) знайдено край ділянки проковзування: .

На рис. 4 зображено залежність розмірів ділянки проковзування від зсувних зусиль . Горизонтальна ділянка графіка відповідає повному зчепленню тіл, коли зсувні зусилля менші за критичні (). Далі, зі збільшенням зсувних зусиль, розміри ділянки проковзування монотонно зростають. При досягненні ж зсувними зусиллями рівня нормальних, помножених на коефіцієнт тертя (), край ділянки проковзування сягає краю виїмки () і відбуватиметься глобальне проковзування по всій поверхні (вертикальна ділянка графіка), оскільки в цьому разі, як показав аналіз контактних напружень, умова (1) виконуватиметься в кожній точці поверхні контакту. Головні нормальні напруження s1(x, 0) за локального проковзування в межах фрикційної ділянки є розтягувальними і досягають максимуму в околі центру виїмки. Максимальні ж дотичні напруження tmax(x, 0) досягають свого найбільшого і найменшого значення на ділянці проковзування поблизу правого і лівого її краю відповідно.

Досліджено особливості контактної поведінки півплощин за локального проковзування в межах виїмки, форма якої задана більш гладкою (двічі неперервно-диференційованою) функцією
r(x) = –r0(1 – x2 / b2)5/2. Виявлено, що після підростання ділянки проковзування понад певну величину дотичні напруження досягають максимального значення не на краю цієї ділянки, а у деякій фіксованій точці поблизу краю виїмки.

Далі досліджується розвиток ділянки проковзування за послідовного навантаження тіл з плоскими поверхнями (виїмка відсутня) з пониженим і локально змінним на ділянці –b < x < b коефіцієнтом тертя, який задано функцією

fK(x) = f [(1 – A)(x / b)2 + A], |x| < b, (11)

де 0 A < 1. Зовні цієї ділянки коефіцієнт тертя сталий (fK(x) = f, |x| b) і його називатимемо фоновим коефіцієнтом тертя. Стала A рівна відношенню мінімального значення коефіцієнта тертя, яке досягається в точці x = 0 в центрі поверхневої неоднорідності, до фонового коефіцієнта тертя (A = fK(0) / f) і характеризує максимальне пониження коефіцієнта тертя. У цьому разі при перевищенні зсувними зусиллями S критичного значення S0 = fPA відбуватиметься проковзування поверхонь на деякій ділянці |x| < c. Розглянуто діапазон зміни S, за якого проковзування не поширюється за межі ділянки пониженого коефіцієнта тертя (c b). СІР такої контактної задачі отримуємо з (9), поклавши в ньому r(x) 0 і врахувавши залежність (11). Відповідно до умови (8г) знайдено обмежений розв'язок цього рівняння, з якого, враховуючи умову (8в), визначено відносний зсув поверхонь на ділянці проковзування U(x) = fPK (A – 1)(c2 – x2)3/2 / (3b3). Максимальна його величина досягається в точці x = 0, де коефіцієнт тертя мінімальний. З умови існування обмеженого розв'язку СІР, що накладається на його праву частину, визначено розмір ділянки проковзування , який залежить від сталої A та відношення зсувного зусилля до стискального, помноженого на фоновий коефіцієнт тертя S / (fP), проте не залежить від пружних сталих матеріалів. Проковзування пошириться на всю ділянку пониження коефіцієнта тертя при S = (1 + A)fP / 2.

У четвертому розділі вивчається неповний контакт тіл, одне з яких має поверхневу виїмку, за різних типів навантаження.

Спершу розглядається фрикційна взаємодія тіл за їх послідовного навантаження. Форма виїмки задана формулою (10), а коефіцієнт тертя сталий вздовж всієї поверхні: (fK(x) = f, – < x < ). У цьому разі система СІР (6), (7) для визначення похідних функцій висоти зазору та відносного зсуву поверхонь тіл набуває вигляду

, (12)

(13)

Висота та півдовжина просвіту, що задовольняють рівняння (12) і умови (8а), (8б), мають вигляд

h(x) = r0(a2 – x2)3/2 / b3, . (14)

Для розв'язання рівняння (13) використовується числова процедура, яка полягає у його зведенні до системи алгебричних рівнянь шляхом подання шуканої функції у вигляді , (Tm(x / c) – поліноми Чебишева першого роду) та наступного задоволення рівняння (13) в точках колокації xk = ccos(2kp / (2L + 1)), k = 1,...,L. До отриманої таким чином системи долучається умова (8г), яка забезпечує обмеженість контактних дотичних напружень і використовується для визначення зв'язку між зсувним навантаженням і довжиною ділянки проковзування.

На рис. 5 зображено залежність координати краю ділянки проковзування від зсувних зусиль для різних стискальних зусиль (1–; 2–; 3–; 4–), яким відповідають такі півдовжини зазору: 1 – ; 2–; 3–; 4–. Для як завгодно малого значення зовнішніх зсувних зусиль біля країв зазору виникає проковзування. Зі збільшенням величини зсувного зусилля ділянка проковзування монотонно зростає і при вона пошириться на всю виїмку (). У цьому разі рівність (1) виконується вздовж всієї поверхні контакту, що свідчить про глобальне проковзування півплощин після досягнення ділянкою проковзування країв виїмки. Цей висновок разом з аналогічним результатом третього розділу для повністю закритого просвіту свідчить про коректність формулювання задачі про локальне проковзування і вірогідність отриманих результатів, оскільки апріорі відомо, що в контактній парі відбуватиметься глобальне проковзування, якщо прикладене зсувне навантаження рівне стискальному, помноженому на коефіцієнт тертя. Виявлено, що на краях ділянки проковзування контактні дотичні напруження можуть значно перевищувати задані на нескінченності дотичні напруження , що необхідно враховувати у розрахунках на міцність контактних пар з узгодженими межами. Наприклад, коли