LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Технологія металів. Машинобуд. → Повзучість та пошкоджуваність осесиметричних конструктивних елементів машин

класичних теорій повзучості та критеріїв тривалої міцності, які не враховують пошкоджуваність внаслідок повзучості матеріалів та конструкцій.

Висновки, які зроблено з аналізу вітчизняної та зарубіжної літератури за темою дисертації, дозволили сформулювати наукове завдання зі створення розрахункового методу оцінки конструкційної міцності й довговічності осесиметричних елементів технологічних та енергетичних машин, які експлуатуються при високій температурі й повзучості, на базі змішаного варіаційного принципу й чисельно-аналітичного методу, що засновано на сполученні чисельного методу продовження рішення за часом й аналітичного рішення варіаційної рівності для змішаного функціоналу на кроці часу варіаційно-структурним методом теорії R-функцій.

Удругому розділі розглянуто математичну постановку задач повзучості й пошкоджуваності просторових тіл, закріплених на частині поверхні – Su і навантажених об'ємними та на частині поверхні - St поверхневими силами. У загальноприйнятих означеннях надано повну систему рівнянь початково-крайової задачі повзучості тіл щодо невідомих компонентів тензорів напружень, деформацій і переміщень:

, , , (1)

 ijnj - ti=0 - St, ui - ui*=0 - Su,

де припущено, що вихідний напружено-деформований стан тіла відповідає пружному, за відсутністю деформацій повзучості Cij.

Система рівнянь (1) доповнюється рівняннями стану повзучості. Відомо, що для ізотропного при повзучості матеріалу мезо-пошкодження адекватно описуються кінетичним рівнянням для параметру пошкоджуваності, що входить у рівняння стану повзучості. Найбільш обґрунтованим для високотемпературної повзучості виявляється закон типу Бейлі-Нортона, за яким:

, , (2)

e=I + (1-).I, (0)=0, (t*)=*,

де I - максимальне головне напруження, i - інтенсивність напружень, *, t* - критичне значення параметра пошкоджуваності і час до руйнування, B, D, n, m, k, l, r,  - матеріальні константи, що визначаються за даними базових експериментів.

Далі у цьому розділі сформульовано варіаційну постановку задач повзучості на основі змішаного варіаційного функціоналу

. (3)

Варіаційний функціонал (3), який задано на незалежних функціях напружень та переміщень, відноситься до змішаних функціоналів, причому для вихідного стану при нульових деформаціях повзучості цей функціонал точно відповідає відомому у теорії пружності функціоналу Рейснеру. У разі коли тензор Cij є відомим (Cij=0) перша варіація змішаного функціоналу (3) набуває вигляду


. (4)

Далі встановлено, що для відомого в деякий час тензору Cij "функції, що відповідають полям напружень та переміщень тіла, надають функціоналу (3) стаціонарного значення"

(t+)[0,t*): R( ij, ui) = 0. (5)

Рівняння Ейлера-Остроградського випливають з варіаційної рівності (5) і відповідають системі рівнянь (1) при 1/2(iuj+jui)=dijklkl+Cij.

Далі у розділі основні співвідношення (1-4) конкретизовано у циліндричних координатах.

Також у другому розділі запропоновано інтегральні оцінки наближених розв'язків задач повзучості, що мають вигляд

. (6)

Значення порівнюваних величин обчислюються на одержаних у кожен момент часу рішеннях по формулах:

,

.

Рівності (6) узагальнюють для повзучості відомі в теорії пружності апостеріорні оцінки точності рішень варіаційної рівності (5), раніше одержані Ю.В. Ромашовим і В.А. Сало. Абсолютні значення зазначених тут величин збігаються на точно знайдених рішеннях варіаційної рівності, і по нормі їхньої відмінності дозволяють оцінити наближені рішення.

Докладно розглянуто чисельно-аналітичний метод розв'язання задач повзучості, що представляє сполучення методу продовження рішення за часом з рішенням варіаційної рівності на кроці часу. Для визначення деформацій повзучості та пошкоджуваності на кроці часу застосоване чисельне інтегрування рівнянь (2) методом Рунге-Кутта-Мерсона з автоматизованим вибором кроку у часі, а для пошуку стаціонарних точок змішаного функціоналу (3) - варіаційно-структурний метод теорії R- функцій.

У розділі для широкого класу двовимірних крайових задач запропоновано структури рішення:

, ,

які дозволили у загальному випадку записати розв'язки крайових задач повзучості в аналітичному вигляді:

, , (7)

де {i} – R-функції, завдяки яким точно задовольняються крайові умови, {i}, P{Pij} – вільні компоненти структур, ui*, *ij - задані компоненти вектора переміщень і тензора напружень, ai(r), b(r)ij - коефіцієнти вільних компонентів структур, що підлягають визначенню,  i(r), (r)ij - координатні функції, що мають володіти властивістю повноти.

Систему лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) відносно коефіцієнтів вільних компонентів структур одержано в матрично-блоковому вигляді

, (8)

де qu{ai(r)}, q{b(r)ij} – вектори, що складено з коефіцієнтів вільних компонентів структур, [Rij] – блокові матриці, p, pu, pc - вектори, що відповідають заданим значенням шуканих функцій на границях тіла і деформаціям повзучості в розглянутий момент часу.

Елементи блокових матриць і векторів правих частин

, ... ,;

, ... ,

знаходяться шляхом чисельного інтегрування по формулах квадратур Гауса або Сімпсона. Коефіцієнти вільних компонентів структур (7) визначаються рішенням СЛАР (8) методом Гауса.

У роботі створено програмні розробки, що реалізують чисельно-аналітичний метод аналізу напружено-деформованого стану, визначення пошкоджуваності й часу до руйнування внаслідок повзучості осесиметричних конструктивних елементів машин.

Далі, у розділі, наведено дані з дослідження точності рішень, які одержані на основі запропонованого методу розрахунку. Із цією метою вирішено тестові приклади, для яких відомі аналітичні, експериментальні або наближені рішення, раніше одержані іншими авторами. На рис. 1 порівняно аналітичні (,) і наближені (суцільні й пунктирні криві) розв'язки задачі повзучості циліндра з Д16АТ (Т=3000С) під внутрішнім тиском.


Рис. 1. Розподіл rr и  в перетині циліндра







Рис. 2. Осьові деформації повзучості розтягнутих циліндрів

На рис. 2 зіставлені розрахункові (суцільні криві) осьові деформації повзучості циліндрів з дюралевого сплаву Д16АТ (Т=3000С) для трьох рівнів осьової сили й осереднені за експериментальними даними (,,), які одержано в Лабораторії кафедри динаміки і міцності машин НТУ „ХПІ". Розбіжність порівняних даних відповідає припустимій для повзучості.

При