LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Технологія металів. Машинобуд. → Прогнозування робочих характеристик абразивних інструментів на основі статистичного моделювання їх структури

Визначення цих параметрів здійснювалося із врахуванням припустимого стандартами ГОСТ або FEPA змісту різних фракцій (рис. 1). Додатково з використанням підсистеми імітаційного контролю визначалася площа поверхні для кожної з фракцій наважки зерен.

Перевірка адекватності моделі зерен з логаріфмічно-нормальним розподілом розмірів проводилася на вибірці з 2000 зерен шліфувального матеріалу 25А зернистістю 25Н шляхом порівняння експериментально отриманого розподілу розмірів зерен, з використанням комплексу фірми VOLLSTADT DІMANT Gmb, та теоретичного закону розподілу, отриманого з використанням розробленої системи статистичного моделювання.

На першому етапі верифікації моделі наважки зерна шліфувального матеріалу насипалися на предметне скло. При цьому зерна орієнтувалися таким чином, щоб можливо було обміряти їх максимальний dmax і середній dmean розміри. На другому етапі вони насипалися на поверхню в'язкого прозорого середовища. Передбачалося, що при цьому вони орієнтуються випадково. На основі проведеного статистичного аналізу експериментальних даних було підтверджено положення А.Н. Колмогорова про логарифмічно-нормальний закон розподілу розмірів часток стосовно до абразивних зерен (рис. 2) у відповідності з критеріями та Колмогорова-Смірнова.

Для моделювання структури абразивного інструменту необхідно описати контактну взаємодію зерен. Оскільки до теперішнього часу не існує аналітичного рішення перетину вільно орієнтованих тривісних еліпсоїдів, встановлення їх перетинання чи контакту досягалося використанням розробленої ієрархічної системи, яка включає шість критеріїв.

Перший і другий критерії основані на встановленні перетинання шарів, які описані та уписані навколо кожного з пари еліпсоїдів.

Для перевірки наявності перетину за наступними чотирма критеріями здійснюються перетворення, пов'язані з орієнтацією еліпсоїдів у системі координат абразивного простору. На рис. 3 радіус-вектор визначає точку на поверхні еліпсоїда А у його власній системі координат, радіус-вектору відповідає точка на поверхні другого еліпсоїда у системі координат B. Звідси

; , (3)

де DA і DB – рівняння поверхні кожного з еліпсоїдів у матричному виді.

При перевірці наявності перетину за третім критерієм будуються площини, дотичні до поверхонь еліпсоїдів і перпендикулярні лінії, яка з'єднує їх центри (рис. 4). Четвертий критерій потребує визначення різниці відстаней між точками перетинання поверхонь еліпсоїдів лінією, що з'єднує їх центри, і довжиною цієї лінії. При перевірці за п'ятим та шостим критеріями відбувається побудова площин, дотичних до точок перетинання поверхні еліпсоїдів лінією, що з'єднує їх центри.

Ієрархічна система критеріїв була застосована у розробленій методиці моделювання упакування зерен (рис. 5). Використання алгоритмів обробки множинного контакту об'єктів на основі тривісних еліпсоїдів робить розроблену методику більш універсальною і дозволяє розширити групу досліджуваних структур. Зерна у просторі розташовуються випадковим чином, потім відбувається послідовне ущільнення упакування, також як і при пресуванні абразивної маси. Таким чином, у процесі моделювання окрім геометричної та фізичної подоби дотримувався принцип технологічної подоби.

У четвертому розділі представлені результати дослідження фізико-механічних властивостей абразивного інструменту як дисперсної системи, отримані на основі моделі абразивного простору і мікроскопічного аналізу.

На основі літературного аналізу для розрахунку фізико-механічних характеристик абразивного інструменту було виділено три статистичні характеристики: питоме число контактів зерен між собою Z, середню силу зчеплення зерен у контакті Fc та парну кореляційну функцію , що описує розподіл абразивної фази для двох розташованих поруч часток.

Питоме число контактів зерен в одиниці об'єму визначається за формулою

, (4)

де - середнє число контактів зерна з іншими зернами; N - число зерен в об'єму V; V - об'єм абразивного простору.

Результати статистичного моделювання і проведеного мікроскопічного аналізу дозволяють отримати уявлення про характер залежності середнього числа контактів зерна від концентрації для упакування зерен у робочому шарі абразивного інструменту. Однак, встановлення цієї залежності для реальної структури абразивного інструменту, потребує знайти опорні точки на інтервалі φG = 0.380.62. ри їх розрахунку використовувалася парна кореляційна функція.

За аналогією з парною кореляційною функцією , яка будується для упакування шарів, функція, яка описує розподіл точок абразивної фази для розташованих поруч зерен, представлена як . Розходження в описах функцій та полягає у тому, що функція показує імовірність знаходження не центрів зерен, а абразивної фази (концентрацію фази) на кожній ділянці абразивного простору, обмеженій радіус-векторами ρi і ρi+Δ, початок яких знаходиться у центрі зерна (рис. 6).

З метою підвищення демонстративності результатів при розрахунку функції для структур різних зернистостей приріст Δ радіус-вектора ρ приводиться до середнього розміру зерен .

Значення парної кореляційної функції для деякої відстані ρi визначався як імовірність перебування абразивної фази G у області "сканування" абразивного простору

, (5)

де - число зерен, що перетинаються областю ; - область перетинання j-го зерна з областю .

Аналіз властивостей розглянутої парної кореляційної функції виконувався при моделюванні упакування куль, коли забезпечується досить повний контакт між моделями зерен. Як показано на рис. 7, екстремальні значення парної кореляційної функції приблизно відповідають відносним відстаням від центру моделі зерна e0 = 0, e1 = , e2 = і e3 = 1.5∙.


Рис. 7. Парні кореляційні функції для насипного упакування куль і їх перетинів


Рис. 8. Парна кореляційна функція при різних концентраціях абразивної фази та зображення структур, для яких значення функції встановлені експериментально


Результати статистичного моделювання показали, що запропоновану парну кореляційну функцію як об'ємну характеристику можна досить точно визначити при перетинанні досліджуваної структури довільною площиною (рис. 7). Така властивість функції дає можливість розрахувати інші просторові характеристики структури на основі аналізу мікрошліфів (рис. 8).

З використанням системи морфологічного аналізу зображень Scіone Іmage і спеціально розробленого програмного забезпечення експериментально були встановлені значення парної кореляційної функції для наступних номерів структур абразивних інструментів (концентрацій абразивної фази): №6 (0.5), №8 (0.46) і №9 (0.44). Значення до концентрації 0.34 визначені методом статистичного моделювання.

Число контактуючих зерен пов'язано з концентрацією фази навколо зерна (рис. 9). Як показали модельні експерименти, відносна відстань e2 третього екстремуму функції