LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Технологія металів. Машинобуд. → Прогнозування розвитку компоновок багатошпиндельних токарних автоматів

принципі, система керування – ЧПК, передбачена автоматизація всього циклу обробки деталі, можлива наявність пристроїв автоматичного маніпулювання об'єктами.

Відомі математичні моделі компоновок, як правило відображають взаємозв'язок між блоками верстата і тільки у відносній формі дають інформацію про розташування блоків у просторі. Залишається невідомим конкретне положення блоків у просторі і їх максимальне переміщення, так як існуючі формалізовані записи не однозначно описують компоновку верстата.

Пропонується формалізований опис положення шпиндельних блоків, що входять в загальну компоновку верстата, при цьому за основу прийнято плоску поверхню торця переднього кінця шпинделя і точку перетину цієї площини з віссю шпинделя.

Формалізований запис включає початкове положення блоку і його можливі переміщення, а саме . Такий опис включає номер блоку і положення нормалі вісі шпинделя, тобто кути (рис.2) з врахуванням того, що вибір системи координат завжди є однозначним: торець шпинделя знаходиться в площині , вісь завжди направлена в шпиндель, а вісь горизонтальна, та кути нахилу нормалі складають і відстань центру , то форма запису або , де індекс вказує на положення початкове вісі (нормалі) і площини поверхні торця шпинделя.

Рис. 2. Переміщення шпиндельного блоку в просторі

В загальному вигляді формулу запису положення вузла в просторі можемо записати:

, або (2)

Відсутність нижніх вказує на те, що кути залишились без зміни, а саме . Так при переміщенні блоку в напрямку вісі Z форма запису прийме вигляд .

Третій розділ присвячений розробці математичної моделі для прогнозування розвитку багатошпиндельних токарних автоматів.

Для математичного моделювання розвитку технічних систем використовують два основних типи моделей: диференціальна і алгебраїчна моделі, кожна з яких має свої характерні особливості. Недоліком цих моделей є те, що вони не дозволяють провести аналіз характерних точок на кривих еволюції систем (початку чи кінця інтенсивного розвитку). В даній роботі пропонується диференціально-поліномна модель розвитку БТА, яка дозволяє вирішити цю задачу.

Розвиток характеристик БТА можна зобразити у вигляді - кривої, яка має три стадії: початкову, інтенсивного розвитку та згасання. Існує концепція, що розвиток системи в цілому можна зобразити у вигляді - кривої, яка охоплює окремі стадії (фази) розвитку цієї технічної системи (рис.3).


Рис.3. S- крива розвитку технічної системи


Так як існує різне трактування - кривої, то - кривою називаємо гладку криву, якщо виконуються наступні умови: в деякій декартовій системі координат дотична до кривої в будь-якій її точці утворює із додатнім напрямом осі абсцис гострий кут; якщо відрізок на осі , в який проектується , крива, то знайдуться такі числа що на відрізках , крива є відповідно опуклою вниз, відрізком прямої, опуклою вверх. Функцію класу будемо називати визначену на відрізку двічі неперервно-диференційовану функцію , графіком якої є - крива.

Практично немає необхідності вибирати функцію у вигляді полінома високого порядку, достатньою є така його степінь, для якої множина кривих була б "досить щільною" і містила б криву достатньо близькою до будь-якої кривої.

Для оцінки близькості кривих введено метричний простір – множину всіх функцій класу , визначених на з метрикою

. (6)

Оцінка щільності деякої множини функцій класу в множині здійснюється по значенні коефіцієнту :

(7)

Чим меншим для вибраної множини є число , тим щільнішою є множина і тим кращу вона забезпечуватиме апроксимацію.

Запропоновано наближений критерій оцінки щільності поліномної моделі. Число визначається двома множинами функцій і , тобто . Нехай - множина функцій класу поліноміальної моделі (3), (4) степеня . Апроксимаційна щільність множини при :

(8).

Визначена формулою є насправді заниженою. Замінивши в формулі (8) на , де , отримуємо краще наближення апроксимаційної щільності. Наближення тим точніше, чим більше .

Для довільної множини функцій класу апроксимаційна щільність

, (9)

якщо .

Основною властивістю моделі (4), (5) є те, що при довільно заданій множині функцій класу для будь-якого як завгодно малого додатного числа знайдеться така степінь поліномної моделі (4), (5) , що .

Якщо відомі значення потрібного параметра системи, які можуть відноситися як до одного,так і до декількох її поколінь, то в межах одного покоління зміну параметра з часом можна описати S- кривою, яку можна вважати відомою з точністю до декількох параметрів, що визначають цю криву. Якщо наявні дані стосуються поколінь системи, то очевидно вписувати в ці дані потрібно також - кривих.

Принцип вибору рівнянь регресії: коефіцієнтів регресії кривої відповідної еволюції -того покоління забезпечують мінімум по (способу розбиття) наступного виразу:

(10)

де - спостережувана точка з номером , що відповідає -тому поколінню при j-тому способові розбиття точок на підмножини; - -тий коефіцієнт рівняння регресії для -того покоління при -тому розбитті; - кількість точок, віднесених до -того покоління при -тому розбитті.

Коефіцієнти визначаються на основі спостережуваних (статистичних) даних які є випадковими. Спосіб визначення коефіцієнтів критерію є по суті статистичним методом найменших квадратів для їх точкових оцінок, що є досить ефективними.

Оцінку кількості поколінь системи здійснюється методом статистичної оцінки гіпотези про змішування нормально розподілених випадкових величин, що утворює -горбий розподіл. При цьому застосовується - критерій Пірсона або критерій Колмогорова перевірки гіпотези про закон розподілу.

Застосування критерію (10) зводиться до пошуку мінімуму квадратичної форми і не складає принципової проблеми. Однак число y швидко росте як із збільшенням числа спостережуваних точок, так із збільшенням числа поколінь.

Для проведення прогнозних досліджень на основі диференціально-поліномної моделі створено програму "Прогноз", мова програмування - Turbo Pascal. Об'єм пам'яті програми складає 32 кБайт. Перевірка адекватності моделі показала, що на відміну від диференціальної та алгебраїчної моделей, точність прогнозу становить 90-95% (80-85% - диференціальна і алгебраїчна моделі).

Четвертий розділ присвячений автоматизованому прогнозуванню розвитку БТА.

При проектуванні БТА найбільш ефективним є багатоцільовий підхід, який передбачає також проведення прогнозних досліджень. Основними етапами прогнозного дослідження, як елемента (складової) автоматизованої системи наукових досліджень, є: вибір об'єкту прогнозу; вибір методу прогнозування; отримання прогнозних даних та верифікація отриманих результатів. В якості об'єкту дослідження для прогнозування вибрано БТА. Завданням прогнозування БТА є наукове обґрунтування доцільності створення БТА з новими властивостями.

Розроблено структуру бази даних конструктивних рішень та технічних показників БТА, яка відповідає представленню БТА, як системи, і включає такі основні інформаційні блоки: верстат, патент, деталь. Інформаційний блок "Верстат" складається із шести масивів: параметри сфери виробництва, експлуатації, кількісні, кінематичні, розмірні та силові; блок "Патент": нумераційні, фірмові характеристики, пріоритетні