LibRar.Org.Ua — Бібліотека українських авторефератів

Загрузка...

Головна Фізика. Астрономія → Автохвильові розв'язки моделі середовища з просторовою та часовою нелокальностями

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ






Скуратівський Сергій Іванович




УДК 517.958:539.372


АВТОХВИЛЬОВІ РОЗВ'ЯЗКИ МОДЕЛІ СЕРЕДОВИЩА

З ПРОСТОРОВОЮ ТА ЧАСОВОЮ НЕЛОКАЛЬНОСТЯМИ


01.04.01-фізика приладів, елементів і систем




Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук











Одеса – 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті геофізики ім. Субботіна НАН України.

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук Владіміров Всеволод Анатолійович, Інститут геофізики ім. С. І. Субботіна НАН України, провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Новіков Віталій Володимирович, Одеський національний політехнічний університет, завідувач кафедрою вищої математики № 1 кандидат фізико-математичних наук Вахненко Олексій Олексійович, Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України, старший науковий співробітник

Провідна установа Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут" Міносвіти і науки України, міжгалузевий науково-дослідний інститут проблем механіки "Ритм", комплексне відділення


Захист відбудеться 25.09.2002 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.052.06 в Одеському національному політехнічному університеті за адресою: 65044 м. Одеса, пр. Шевченка, 1.


З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеського національного політехнічного університету за адресою: 65044 м. Одеса, пр. Шевченка, 1.


Автореферат розісланий 24.08.2002 р.


Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради В.Г. Шевчук



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ


Актуальність теми. Проблема адекватної побудови динамічного рівняння стану (надалі ДРС) виникає при описі поширення довгих нелінійних хвиль в газо-рідинних сумішах, грунтах, скельних породах та літосфері, яка в світлі сучасних уявлень має блочно-ієрархічну структуру. Відомо, що наявність структури спричинює такі явища, як фрагментація початково гладких нелінійних збурень та підсилення ударних фронтів в гетерогенних сумішах, бісолітонні властивості нелінійних P-хвиль в геофізиці, прояви ефектів пам'яті, тощо. В умовах високоінтенсивного імпульсного навантаження (удар, вибух, сейсмічна хвиля), коли середовище перебуває далеко від рівноважного стану, при формуванні хвилі проявляється нелокальний характер взаємодії збурення з середовищем. Виявляється, що для опису поширення довгих нелінійних хвиль в структурованих середовищах можуть бути залучені фундаментальні принципи – симетрія та феноменологічна термодинаміка незворотних процесів, які дозволяють побудувати адекватні визначальні рівняння. В рамках такого підходу в працях В.А. Даниленка з співавторами були обгрунтовані динамічні рівняння, що враховують ефекти часової та просторової нелокальності. З математичної точки зору врахування нелокальності в довгохвильовому наближенні зводиться до появи членів з високими похідними в ДРС. Тим самим виникає суттєво новий клас задач, які потребують всебічного вивчення. Однак для використання коректно узагальнених моделей в складних задачах гостро постає потреба в достатньо простих та інформативних еталонних задачах, до яких відносяться дослідження автохвильових структур, що виникають в системі з просторовою та часово-просторовою нелокальностями.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в рамках планових НДР Відділення геодинаміки вибуху Інституту геофізики НАН України: "Удосконалення моделей геофізичних середовищ і розв'язок хвильових задач" (затверджена рішенням бюро відділення Наук про Землю НАН України, протоколи № 83 від 28.12.89 р. та № 6, 35 від 5.12.94 р., шифр теми 1.5.4.4, номер держреєстрації 0195U004811), "Дослідження деформування геофізичного середовища і розробка методів видобутку енергоносіїв" (шифр теми 1.5.4.2, номер держреєстрації 0100U000057). Роль автора у виконанні цих робіт полягала в проведенні якісних та чисельних досліджень сімей автохвильових розв'язків нелінійних нелокальних моделей геофізичних середовищ.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є класифікація автохвильових режимів нелокальної моделі багатокомпонентного середовища.

Задачами дослідженьє:

  • Класифікація та біфуркаційний аналіз можливих режимів динамічної системи, що описує сімейство інваріантних розв'язків вихідної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними.

  • З'ясування взаємного впливу просторової та часової нелокальності в межах гідродинамічної моделі.

  • Чисельне дослідження еволюції деяких інваріантних розв'язків моделі середовища з просторовою нелокальністю.

Об'єктом досліджень є нелінійні нелокальні моделі структурованого середовища.

Предметом досліджень: є структура та властивості множини автохвильових розв'язків математичної моделі середовища з просторовою та часовою нелокальностями.

Методи досліджень: інваріантність та теоретико-групова факторизація диференціальних рівнянь з частинними, локальний нелінійний аналіз, комп'ютерне моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

1. Вперше чисельно доведено, що модель середовища з просторовою нелокальністю має квазіперіодичні та солітоноподібні розв'язки, доведено існування "дивного" атрактора та відповідність біфуркацій періодичних розв'язків каскаду подвоєння періоду.

2. Дістав подальшого вивчення взаємовплив просторової та часової нелокальностей в рамках гідродинамічної моделі, зокрема показано, що додавання до моделі з просторовою нелокальністю збурюючих членів, що відповідають проявам часової нелокальності, не змінює характеру інваріантних хвильових структур.

3. Вперше здійснено чисельне моделювання еволюції інваріантного солітоноподібного розв'язку та встановлено, що такий розв'язок зберігає свою форму в процесі еволюції.

Практичне значення отриманих результатів. Дисертаційна робота є теоретичною роботою. В роботі велика увага приділялась якісним методам дослідження динамічних систем з тривимірним фазовим простором. Одержані результати сприяють більш глибокому розумінню динаміки хаосу, мультиперіодики, солітонних розв'язків. Оскільки інваріантні розв'язки часто служать атракторами для певної множини початкових даних задачі Коші, то інформація про їх існування необхідна при чисельному моделюванні вихідної системи рівнянь з частинними похідними.

Особистий внесок здобувача. Дисертантом отримані наступні результати:

1. Встановлено умови виникнення періодичних, мультиперіодичних, квазіперіодичних та хаотичних режимів моделі з просторовою нелокальністю та побудовано їх біфуркаційні діаграми.

2. Показано, що сімейство періодичних розв'язків динамічної системи описується Фейгенбаумівським каскадом подвоєння періоду.

3. Перевірено критерії хаотичності розв'язків динамічної системи.

4. Чисельно доведено, що фазовий простір динамічної системи містить "дивний" атрактор.

5. Виявлено солітоноподібні розв'язки та побудовано їх біфуркаційні діаграми.

6. Проаналізовано